Моделирование движения сложных сред

Представим себе, что жидкость разделена на бесконечно тонкие горизонтальные плоские слои (рис.4.2), которые при перемещении верхней пластины скользят один по другому так же, как карты в сдвигаемой колоде. Если скорость бесконечно мала, то эта деформация не требует сколько-нибудь заметного усилия, хотя величина смещения U может расти безгранично.

Только тогда, когда скорость будет конечна, возникает сила сопротивления, вызванная трением слоев жидкости относительно друг друга. Отсюда ясно, что мерой сдвиговых деформаций жидкости является не величина , а аналогичное ей отношение , называемое

Рис.4.2. Течение вязкой жидкости

скоростью сдвига (Н - расстояние между пластинами).

Поскольку , то скорость сдвига часто обозначается символом (напомним, что в механике точка соответствует дифференцированию по времени). Силы, необходимые для сдвига жидкости, по-прежнему определяются касательным напряжением , где F - сила сопротивления, возникающая на площади S из-за затрудненного проскальзывания соседних слоев жидкости. Предполагая, что касательное напряжение пропорционально скорости сдвига (Ньютон, 1687 г.), получим , где величина называется вязкостью жидкости.

Материалы, описываемые этим уравнением, называются ньютоновскими жидкостями. Реальные значения вязкости изменяются в очень широких пределах. Так, при 20°С вода имеет вязкость 1×10^-3 Па×с, а глицерин - 1,5 Па×с.

На рис.4.3 приведены реологические кривые -зависимости касательного напряжения от меры сдвига - для трех рассмотренных выше материалов. Такие диаграммы могли бы быть получены в ходе экспериментов с идеальными телами при постепенном увеличении напряжения (нагрузке) и обратном его уменьшении (разгрузке). Стрелки на приведенных диаграммах указывают направление, в котором изменяется напряжение.

Реологическая диаграмма пластического тела имеет 1 упругий участок вплоть до предела текучести. При снятии напряжений, эта часть полной деформации обратима, а те деформации, что были накоплены в процессе течения, являются необратимыми (рис. 4.3, б).

Рис. 4.3. Реологические кривые.

Хорошо всем знакомым примером такого тела является зубная паста. Если слегка сдавить тюбик с зубной пастой, то плоская поверхность пасты в выходном отверстии становится выпуклой, но при снятии давления эта выпуклость исчезает. Если же тюбик сжимается с большей силой, то происходит необратимое выдавливание цилиндрика пасты. Присмотревшись, можно заметить, что на конце этого цилиндрика образуется сферический сегмент, пропадающий после снятия нагрузки за счет исчезновения обратимых нагрузок.