Уравнение Бернулли для газа. Одномерное течение газа. Критические параметры. Сопло Лаваля

Газ в отличие от жидкости является сжимаемой сплошной средой, причем его вязкость существенно меньше, чем у жидкости, причем ее влияние проявляется в тонком слое у поверхности, который называется пограничным. Поэтому для описания движения газа часто используют модель идеальной жидкости (1.5.24). Плотность газа обычно мала поэтому силой гравитации обычно пренебрегают. Рассмотрим одномерное адиабатическое установившееся течение политропного газа. Для него справедливы соотношения:

(3.6.6)

После несложных преобразований уравнение Бернулли для трубки тока принимает вид:

(3.6.6)

- удельная энтальпия (теплосодержание) потока. Индекс «0» - относится к параметрам торможения.

Разделим и продифференцируем уравнение постоянства расхода:

По определению для газа: - скорость звука. Окончательно получаем уравнения обратимого воздействия Эйлера:

. (3.6.6)

Если - скорость потока дозвуковая, если - сверхзвуковая.

Отношение M=V/a является фундаментальным безразмерным параметром (числом подобия) и называется числом Маха. Критическим называется состояние газа, при котором его скорость равна скорости звука, а параметры при этом состоянии называются критическими. Условимся обозначать их звездочкой, между критическими параметрами и параметрами торможения существуют простые зависимости:

(3.6.7)

Из (3.6.6) следует, что при уменьшении площади живого сечения дозвуковой поток газа ускоряется, а сверхзвуковой поток ускоряется только при увеличении площади живого сечения. Устройство в котором площадь сечения сначала уменьшается, а затем увеличивается называется соплом Лаваля. Оно применяется для получения сверхзвуковых течений газа.