Лабораторная работа «Выравнивание статистического распределения»

1) Создадим лист «Выравнивание статистического ряда Х1».

2) Для вычисления понадобятся данные с листа «Х1» (Рис. 28).

Чтобы скопировать только значения указанной таблицы, при выполнении операции вставки необходимо в командах правой кнопки мыши выбрать «Специальная вставка» и далее установить переключатель «Значения».

Рис. 28. Исходные данные для вычисления

Изменим обозначения заголовков столбцов на «Статистическое количество попадания в разряд m_i_ст» и «Статистическая вероятность попадания в разряд p_i_ст». Эти данные получены в ходе обработки эксперимента, поэтому назовем их статистическими.

Теперь определим эти же характеристики для теоритической кривой нормального закона распределения заданного функцией распределения.

(1)

Для этого добавим в шапку таблицы (Рис. 28) два столбца «Теоритическое количество попадания в разряд m_i_т» и «Теоритическая вероятность попадания в разряд p_i_т». Так же добавим столбец χ опытное, меру оценивающую отклонение экспериментальных данных от теоритической кривой.

3) Добавим с листа «Точечная оценка Х1» среднее значение mx и среднеквадратическое отклонение или рассчитаем их с использованием функций в MS Excel. (Рис. 29).

Рис. 29 Дополнительные величины для расчетов.

4) Определим теоритическую вероятность попадания в каждый разряд p_i_т случайной величины распределенный по нормальному закону используя стандартную функцию MS Excel. На рис. 30 приведен пример расчета вероятности попадания для первого разряда.

Рис.30

5) Рассчитав вероятности попадания случайной величины в каждый из разрядов можно найти теоритическое количество попаданий в разряд по формуле Pi т * n. Например, для первого разряда p_1т = 0,0506*150 = 8 (Рис. 28).

6) Определим χ_{вычисленное} по формуле. Для расчета χ_{вычисленное} вначале определим значение для каждого разряда . Например для первого разряда =((D2-F2)^2)/F2 = ((9-8)^2)/8=0,26. Далее определим χ_{вычисленное}, просуммировав значения χ и по всем разрядам. (Рис. 28).

7) Сравним вычисленные значение χ² с табличным (Рис. 31), задавшись уровнем надежности, например 0,05 и определив число степеней свободы.

Уровень надежности задается в соответствии с необходимой точностью решения задачи, а степень свободы для нормального закона распределения вычисляется по формуле r=k-3 (где k – число разрядов в гистограмме).

Если хи вычисленное окажется меньше табличного значения нет оснований чтобы отвергать гипотезу соответствия статистического распределения нормальному закону. В противном случае указанная выборка не соответствует нормальному закону распределения.

Рис. 31 Табличные значения χ²

Для рассматриваемого примера χ вычисленное равно 12,35

Зададимся уровнем надежности 0,01, для нашей задачи r =7-3 = 4. χ табличное для (0,01;4) = 13,2767.

Таким образом χ вычисленное меньше, чем хи табличное, поэтому нет оснований чтобы отвергать гипотезу соответствия статистического распределения нормальному закону. Полученные данные необходимо внести на лист «Выравнивание статистического ряда Х1» (Рис. 32).