Интервальная оценка дисперсии

1) добавим таблицу для расчета интервальной оценки дисперсии с тремя столбцами (рис 15): «Среднее значение дисперсии m_dx»; «Дисперсия дисперсии Ddx»; «Среднеквадратическое отклонение σ dx» их значения находятся по формулам:

Среднее значение дисперсии: m_dx = Dx (т.е. среднее значение дисперсии совпадает с значением дисперсии случайной величины Х1- 343577383).

Дисперсия дисперсии: = (2/149)*(343577383^2). Среднеквадратическое отклонение дисперсии: σ dx = = 39805806,82

2) интервальня оценка дисперсии определяется аналогично по алгоритму оценки математического ожидания.

Рис. 20 Расчет доверительного интервала дисперсии с вероятностью 0,95;0,99;1

Сначала по предложенным выше формулам рассчитываются «Среднее значение дисперсии m_dx»; «Дисперсия дисперсии Ddx»; «Среднеквадратическое отклонение σ dx» и помещаются в таблицу (рис. 15). По этим данным в Mathcad14 строится график и вычисляется доверительный интервал дисперсии. На рис. 20 показаны варианты расчета доверительного интервала дисперсии для различных вероятностей.

3) проверим результат ручного счета с использованием функции MS Excel для этого вернемся на лист «Интервальная оценка Х1» и создадим новые столбцы в таблицу «Интервальная оценка математического ожидания» (рис. 15): «Левая граница х1»; «Правая граница х2»; «Вероятность, что математическое ожидание примет значение от х1 до х2». Аналогично добавим столбцы в таблицу «Интервальная оценка дисперсии».

В Mathcad14 были найдены значения доверительных интервалов математического ожидания и дисперсии для вероятностей 0,95; 0,99; 1, т.е. значения x1 и х2 для перечисленных вероятностей. Подставим эти значения в столбцы левая и правая границы (рис. 15). По известным значениям, используя функцию MS Excel НОРМРАСП() вычислим вероятность попадания математического ожидания и дисперсии в интервал.

Аргументами функции =НОРМРАСП(x;Mmx; σ mx;ИСТИНА) являются следующие величины: значение х до которого вычисляется интеграл от -∞ до x; Mmx математическое ожидание случайной величины х; σ mx среднеквадратическое отклонение

Например, для расчета вероятности попадания математического ожидания в интервал от 47290 до 53210 вероятность примет значение 0,95. Для этого необходимо выполнить вычисления по формуле, изображенной на рис. 20.

Рис. 20 Формула для расчета вероятности попадания математического ожидания в заданный интервал

Результаты всех расчетов представлены на рис. 15.