Решение. Составим матрицу Якоби

f (х) =

f (х ⁽⁰⁾) =

Составим матрицу Якоби:

W(x) =

W(x ⁽⁰⁾) = .

Найдем определитель W(x ⁽⁰⁾):

detW(x ⁽⁰⁾) =

Находим обратную матрицу:

W^-1(x⁽⁰⁾) =

По формуле (2.29) получаем первое приближение:

х ⁽¹⁾ = х ⁽⁰⁾ –W^-1(x ⁽⁰⁾) f (x ⁽⁰⁾) =

=

Таким образом, имеем первое приближение

Зная первое приближение х ⁽¹⁾, вычисляем второе приближение х ⁽²⁾:

Матрица Якоби для данного случая будем иметь вид

W (х ⁽¹⁾) = =

Отсюда находим определитель

detW(x ⁽¹⁾) =

Далее находим обратную матрицу

W^-1(x⁽¹⁾)=

Используя формулу (2.29), находим второе приближение:

х ⁽²⁾ = х ⁽¹⁾ – W^-1(х ⁽¹⁾) f (х ⁽¹⁾) =

Таким образом, второе приближение имеет вид

Аналогично находим дальнейшие приближения.