Жужа, М.А

1 2 3 4 5 6 7

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

М.А. ЖУЖА, Е.Н. ЖУЖА, Г.П. ИЛЬЧЕНКО

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Лабораторные работы

Краснодар

УДК 539.19 (075.8)

ББК 22.36 я 73

Ж 838

Рецензент

Доктор физико-математических наук, профессор

В.А. Исаев

Жужа, М.А.

Ж 838 Молекулярная физика: лабораторные работы / М.А. Жужа, Е.Н. Жужа, Г.П. Ильченко. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2014. 43 с. 100 экз.

Приводятся описания шести лабораторных работ по молекулярной физике. Даются общие рекомендации по выполнению, оформлению и защите лабораторных работ. Приводятся краткие сведения по расчету погрешностей измерений.

Адресуется студентам физико-технических направлений.

УДК 539.19 (075.8)

ББК 22.36 я 73

ã Кубанский государственный

университет, 2014

Предисловие

Предлагаемое издание предназначено для студентов физико-технических направлений I курса, изучающих раздел «Молекулярная физика» в рамках общего курса физики.

Цель издания – помочь студентам освоить методику выполнения лабораторных работ в соответствии с требованиями вузовского уровня.

Учебно-методический материал представлен описаниями лабораторных работ. Кроме того, даются общие рекомендации по выполнению, оформлению и защите лабораторных работ. Студентам необходимы знания по математическому анализу для расчета погрешностей измерений. Полученные навыки выполнения физического эксперимента и обработки результатов измерений помогут успешно выполнять лабораторные практикумы по другим разделам физики.

Особенностью данного издания является то, что были специально отобраны 6 наиболее простых для выполнения лабораторных работ по изучению газов (2 работы), жидкостей (2 работы) и твердых тел (2 работы). Это связано с тем, что студенты в 1 семестре I курса впервые встречаются с вузовским физическим практикумом, лабораторные работы которого выполняются по всем разделам молекулярной физики, а не только по темам, изученным на лекциях. Это предполагает большой объем самостоятельной теоретической работы студентов. Поэтому учебный материал, оборудование и вычисления в лабораторных работах не должны быть слишком сложными. Кроме того, 6 лабораторных работ – это обычно то максимальное число работ, которое студенты могут успешно выполнить и защитить за 1 семестр, если физический практикум проводится по расписанию занятий 1 раз в 2 недели.

В описаниях лабораторных работ, сообщается только тот минимум теоретических сведений, без которого невозможны связное изложение экспериментальной методики и сознательная постановка опытов. Поэтому студенты должны заранее, до прихода в лабораторию, познакомиться с описаниями работ и изучить соответствующий теоретический материал.

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Физический практикум является неотъемлемой частью изучения курса общей физики в вузе, поскольку позволяет на практике применить полученные теоретические знания.

Каждая лабораторная работа должна восприниматься студентом как небольшое самостоятельное научное исследование, направленное на проверку теоретических положений.

Перед началом работы с помощью нескольких простых опытов, результат которых может быть надежно заранее предсказан, необходимо убедиться в исправности аппаратуры. В случае неисправности приборов или установки, надо немедленно сообщить об этом лаборанту или преподавателю.

Измерения должны проводиться с максимальной точностью. Если в наблюдениях получается больший разброс, лучше попробовать наладить установку, чем производить длинный ряд измерений.

Построение графиков и первые оценочные расчеты необходимо проводить по ходу эксперимента или сразу же после него. Это позволит исключить грубые промахи и при необходимости повторить измерения.

После выполнения лабораторной работы следует привести в порядок рабочее место, сдать лаборанту или преподавателю выданные приборы и оборудование.

Обработка результатов должна быть закончена до начала выполнения следующей работы. Промежуточные вычисления должны делаться с точностью, несколько превосходящей точность измерений, чтобы избежать внесения в расчеты дополнительных ошибок, связанных с округлением при вычислениях.

При оценке результатов измерений нужно быть уверенным в правильности собственного решения экспериментальной задачи, а не подгонять результаты к табличным данным или данным, полученным другими экспериментаторами.

Выполненная лабораторная работа оформляется в тетради в виде письменного отчета. Рекомендуется следующая форма записи результатов измерений и вычислений:

- дата выполнения;

- номер и название лабораторной работы;

- цель работы;

- приборы и оборудования (для каждого прибора необходимо указать цену деления шкалы, это необходимо для расчета погрешности измерений);

- краткое изложение теории физического явления с основными формулами;

- схема и описание экспериментальной установки;

- описание методики проведения эксперимента;

- таблицы экспериментальных измерений и расчетных величин (каждая строка или столбец таблицы должны иметь обозначение физической величины и её размерность);

- экспериментальные и расчетные графики, причем на осях координат обязательно следует указать откладываемые величины и их размерность;

- расчет искомой физической величины;

- расчет абсолютной (и относительной) погрешностей измерений и вычислений;

- окончательный результат работы, записанный в виде

х = х_ср ± D х;

- общие выводы по работе (анализируются полученные результаты, которые сравниваются с теоретическими или табличными данными, объясняются причины возможных расхождений; указываются физические величины, измерение которых вносит наибольший вклад в общую погрешность; предлагаются различные способы уменьшения погрешности измерений).

Оформленная лабораторная работа защищается на следующем лабораторном занятии в следующем порядке:

- студент предъявляет преподавателю на проверку тетрадь для лабораторных работ;

– студент излагает основные теоретические положения, законы и уравнения, терминологию, методику измерений и приборы, окончательный результат работы, общие выводы по работе;

- студент отвечает на контрольные вопросы и задания, имеющиеся в описании лабораторной работы;

- студент отвечает преподавателю на дополнительные вопросы по теме лабораторной работы (практическое применение изученных физических эффектов и др.).

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Виды измерений и их погрешности изучают специальные разделы науки «метрология». Информация о погрешностях и методах обработки экспериментальных результатов имеется в соответствующих учебниках, в лабораторных практикумах для вузов и в Интернете. Ниже приводятся лишь минимально необходимые сведения, необходимые для расчетов погрешностей в лабораторных работах.

Погрешность измерения – это отклонение измеренного значения физической величины от её истинного значения. Поскольку истинное значение физической величины является идеальной моделью и её с абсолютной точностью измерить невозможно, то в лабораторных работах за истинное значение принимают среднее значение физической величины х_ср.

В лабораторных работах имеются следующие виды измерений:

1) однократное измерение выполняют один раз (например, барометром определяют атмосферное давление в комнате);

2) прямое измерение – искомое значение физической величины получают непосредственно (например, определяют температуру тела термометром, массу – весами, длину – линейкой);

3) косвенное измерение – искомое значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной (при этом производят вычисления по формулам, например, для определения универсальной газовой постоянной R измеряют другие физические величины, входящие в уравнение Менделеева-Клапейрона).

Обработка результатов прямых измерений осуществляется следующим образом:

1) для уменьшения влияния случайных ошибок измерение физический величины х производится несколько раз, при этом получается ряд значений с некоторым разбросом:

х ₁, х ₂, х ₃, …, х_n,

где n – число измерений;

2) вычисляется среднее значение х_ср из n измерений:

(число х_ср округляется до 4–5 цифр);

3) находится абсолютная погрешность измерений D х:

где t – коэффициент Стьюдента, найденный по таблице для заданной надежности P (обычно Р = 0,95) и числа измерений n;
s_ср – среднее квадратичное отклонение среднего результата.

4) погрешность D х округляется до 2 цифр, а значение х_ср округляется до соответствующих десятичных разрядов;

5) полученное значение D х сравнивается с погрешностью измерительного прибора (половиной ценой деления шкалы) и берется наибольшая из них (если одна погрешность больше другой более чем в 2–3 раза);

6) если нет разброса показаний прибора (все значения х ₁, х ₂, х ₃, …, х_n одинаковы) или измерение было однократным (например, измерение комнатной температуры), то в качестве абсолютной погрешности D х следует взять половину цены деления шкалы прибора;

7) окончательный результат прямого измерения записывается в виде:

х = х_ср ± D х.

Примеры правильной записи:

х = 12,34 ± 0,56; х = 123 ± 56; х = (1,234 ± 0,056) ×10^-⁵.

Примеры неправильной записи:

х = 12,347 ± 5,6; х = 123 ± 0,56; х = (1,234 ± 0,56) ×10^-⁵.

Расчеты погрешностей косвенных измерений проще показать на примерах. При расчетах необходимо использовать правила дифференцирования и логарифмирования. Следует также отметить, что в физические формулы часто входят численные коэффициенты, математические и физические константы, а также табличные значения физических величин (например, плотность тела и др.). Все эти величины при расчетах погрешностей косвенных измерений следует считать константами, так как они измерены или вычислены с очень высокой точностью (по сравнению с измерениями в лабораторной работе).

Итак, предположим, что в результате прямых измерений в лабораторной работе были непосредственно измерены 3 физические величины, которые перед подстановкой в расчетную формулу имеют вид:

х = х_ср ± D х; a = a_ср ± D a; b = b_ср ± D b.

Поскольку абсолютные погрешности обычно малы по сравнению с самими физическими величинами (D х << х_ср), то абсолютные погрешности можно заменить на бесконечно малые математические величины – дифференциалы:

D х «dx; D a «da; D b «db.

Далее необходимо пользоваться правилами дифференцирования, при этом все экспериментально измеренные величины считаются переменными.

Возьмем сначала простой случай, когда расчетная формула представляет собой сумму или разность, например:

y = x + a – b.

Рассчитаем саму физическую величину:

y_ср = x_ср + a_ср – b_ср.

Для расчета погрешности дифференцируем расчетную формулу:

dy = dx + da – db.

Теперь необходимо перейти от дифференциалов (d) к абсолютным погрешностям (D). Чтобы найти максимальную относительную погрешность, погрешности должны складываться (а не вычитаться), поэтому знаки «минус» перед дифференциалами необходимо заменить на знаки «плюс» перед погрешностями (± d ® + D):

D y = D x + D a + D b.

Результат косвенных измерений записываем в виде:

y = y_ср ± D y.

Пример. Масса воды в стакане m определяется как разность массы стакана с водой и массы пустого стакана: m = m ₂ – m ₁. Погрешность: D m = D m ₂ + D m ₁.

Пример. Температура в Кельвинах Т определяется по формуле T = t + 273,15, где t – температура в градусах Цельсия. Погрешность: D T = D t (постоянная величина 273,15 при дифференцировании обращается в нуль).

Рассмотрим второй случай, когда расчетная формула представляет собой дробь или произведение, например, возьмем абстрактную формулу:

где p = 3,14 (число «пи»); х, a, b, m ₁, m ₂ – экспериментально измеренные величины; r – плотность тела (табличная величина); g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения; r – радиус трубки лабораторной установки (постоянная прибора).

Рассчитываем физическую величину:

При расчете погрешности, при дифференцировании, те физические величины, которые студент экспериментально измерил в лабораторной работе, считаются переменными, а все остальные величины – постоянными.

Если сразу дифференцировать расчетную формулу, то математические вычисления будут очень громоздкими. Для упрощения вычислений возьмём натуральный логарифм от обеих частей равенства (при этом все постоянные величины лучше объединить в один логарифм, который при дальнейшем дифференцировании обратиться в нуль):

Дифференцируем:

Здесь при дифференцировании использовались следующие правила:

Чтобы найти максимальную погрешность, все погрешности необходимо сложить. Делаем замены: знак дифференциала (d) заменяем на знак абсолютной погрешности (D), а знаки «минус» перед дифференциалами заменяем на знаки «плюс» перед погрешностями (± d ® + D):