Для рассматриваемых механизмов с одной степенью подвижности (W = 1) задан закон движения кривошипа АВ (звено 1)
,
где ω 1 — угловая скорость вращения кривошипа, с-1;
n1 — частота вращения кривошипа, об/мин.
2.1 Построение плана скоростей
Ведущее звено вращается равномерно. Линейная скорость точки В
, м/с
Вектор направлен перпендикулярно звену АВ в сторону его вращения. Для построения плана скоростей примем масштаб
,
где pb — отрезок на плане, изображающий вектор , мм.
Для рационального использования листа и обеспечения достаточной точности при графическом построении отрезок pb рекомендуется принимать кратным числовому значению vB в интервале 50…150 мм. Например, vB = 8,3м/с. Принять pb = 83 мм. Тогда масштаб плана скоростей
.
Для первой присоединенной группы 2-3 известны скорости ее концевых элементов В и D (причем vD = 0).
Скорость точки С получим графически, решив систему векторных уравнений Эйлера
Векторы относительных скоростей и перпендикулярны соответственно звеньям механизма ВС и СD. Поскольку скорость vD = 0, то ее вектор обратился в точку d, которая находится в полюсе плана скоростей p.
|
|
Из произвольно выбранного полюса p откладываем отрезок pb. Из его конца (точка b) проводим линию действия вектора , а из его конца – линию действия вектора . Их пересечение определяет положение точки с на плане скоростей. Отрезок pc изображает вектор .
Для определения скорости точки Е второй присоединенной группы запишем векторное уравнение и кинематическое условие движения
Вектор относительной скорости перпендикулярен звену СЕ. Из конца отрезка pc проводим перпендикуляр к звену СЕ, а через полюс p проводим прямую, параллельную оси z-z. Пересечение дает точку е. Отрезок pe изображает вектор .
Числовые значения скоростей
(в нашем примере vEC = 0, т.к. точки е и с совпали).
Величины угловых скоростей звеньев
Для определения направления угловой скорости ω2 мысленно вектор поместить в точку С плана положений механизма, а точку В остановить. Направление поворота звена ВС вокруг точки В укажет направление ω2.
Для определения направления угловых скоростей ω3 и ω4 поступают аналогично. На плане положений механизма направления угловых скоростей ω2, ω3 и ω4 указать круговыми стрелками. Угловая скорость ω5= 0, поскольку звено 5 (ползун) совершает поступательное движение.
2.2 Построение плана ускорений
Звено АВ вращается равномерно (ω1= const, ε1= 0), поэтому полное ускорение точки В равно ее нормальному ускорению
, м/с2.
Вектор направлен параллельно звену АВ в сторону точки А. Для построения плана ускорений примем масштаб
|
|
,
где π b – отрезок на плане, изображающий вектор , мм.
Длину отрезка π b принимать кратной числовому значению aB в интервале 50…150 мм. Например, aB = 14,5 м/с2. Принять π b = 145 мм. Тогда масштаб плана ускорений
.
Ускорения концевых элементов первой присоединенной группы 2-3 известны (причем аD = 0). Вектор представляется точкой d, которая находится на полюсе плана π.
Для определения ускорения точки С запишем и решим графически систему векторных уравнений Эйлера
Векторы нормальных составляющих относительных ускорений и параллельны соответственно звеньям ВС и СD и направлены: к точке В механизма, к точке D механизма. Величины ускорений и вычисляем по выражениям
На плане ускорений они изобразятся отрезками
Векторы тангенциальных составляющих относительных ускорений и перпендикулярны звеньям ВС и СD соответственно.
Из произвольно выбранного полюса pоткладываем отрезок p b. Из его конца (точка b) откладываем отрезок bn1, а через его конец проводим перпендикуляр – линию действия вектора . Из точки d откладываем отрезок dn2, а через его конец проводим перпендикуляр – линию действия вектора . Пересечение перпендикуляров определяет положение точки С на плане ускорений. Отрезок p с изображает вектор .
Для определения ускорения точки Е запишем векторное уравнение кинематическое условие движения
Вектор нормальной составляющей относительного ускорения параллелен звену СЕ и направлен к точке С механизма. Его величина
, м/с2
На плане ускорений вектор изобразится отрезком
, мм
Из конца отрезка с откладываем отрезок сn3, а через его конец проводим перпендикуляр – линию действия вектора . Пересечение его с горизонтальной прямой, проведенной через полюс p определяет положение точки е на плане ускорений.
Отрезок p е изображает вектор .
Числовые значения ускорений:
Величины угловых ускорений звеньев
e1 = 0, т.к. кривошип (звено 1) вращается равномерно;
e5 = 0, т.к. звено 5 (ползун) движется прямолинейно.
Для определения направления углового ускорения ε2 поместим мысленно вектор в точку С плана положений механизма, а точку В будем считать неподвижной. Направление поворота звена ВС вокруг точки В укажет направление ε2.
Направления угловых ускорений ε3 и ε4 находим аналогично. На плане положений механизма направления угловых ускорений ε2, ε3 и ε4 указать круговыми стрелками.
ЛИТЕРАТУРА
1. Левитская О. Н., Левитский Н. И. Курс теории механизмов и машин: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 279 с., ил.
2. Прикладная механика /Под ред. К. И. Заблонского. – Учеб. пособие для вузов. – Киев: Вища школа, 1979. – 280 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Варианты заданий
Вариант | Схема | φ1, град | n1, об/мин | l AB, мм | L СB, мм | LCD, мм | x, Мм | y, мм |
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - - - |
Продолжение приложения А
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | - - - - - - - - - - - - - - |
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Схемы механизмов
Навчальне видання