Теоретические упражнения

1) Считая, что функция равна 1 при , доказать,
что она интегрируема на отрезке .

2) Какой из интегралов больше:

или ?

3) Пусть — непрерывная функция, а функции и дифференцируемые. Доказать, что

4) Найти

5) Найти точки экстремума функции

6) Пусть — непрерывная периодическая функция с пе­риодом . Доказать, что

.

7) Доказать, что если — четная функция, то

8) Доказать, что для нечетной функции справедливы равенства

и

Чему равен интеграл ?

9) При каком условии, связывающем коэффициенты а, b, с, интеграл является рациональной функцией?

10) При каких целых значениях n интеграл выражается элементарными функциями?