Общая характеристика колебательных процессов

Лекція 7.

Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени.

В технике устройства, использующие колебательные процессы, могут выполнять определенные функциональные обязанности (маятник, колебательный контур, генератор колебаний и др.), а также могут возникать как неизбежное проявление физических свойств (вибрация машин и механизмов, неустойчивости и колебательные потоки при движении тел в жидкостях и газах и т.п.).

По мере изучения колебаний различной физической природы возникло убеждение о возможности единого подхода к ним, основанного на рассмотрении наиболее общих свойств и закономерностей колебательных процессов.

Рис. 21.1

Колебания называются периодическими, если система через определенные равные промежутки времени, называемые периодом колебаний, проходит через одни и те же состояния. Такие колебания описываются периодическими функциями от времени

где x(t) — смещение от положения равновесия в момент времени t; T — период колебаний.

Примером периодических колебаний служат прямоугольные, пилообразные и гармонические колебания (рис. 21.1). Особенно важную роль в физике играют гармонические колебания, в которых зависимость смещения от времени определяется гармоническим законом

(21.1)

или

(21.2)

Здесь A — амплитуда колебаний, т.е. максимальное по модулю смещение от положения равновесия; w₀ — циклическая (или круговая) частота колебаний, равная числу полных колебаний, совершаемых за время 2 секунд. Удобно также характеризовать периодические колебания линейной частотой n, которая равна числу полных колебаний, совершаемых за 1 с. Единица линейной частоты одни герц (Гц) — частота такого колебательного движения, в котором за 1 с совершается одно полное колебание.

В формулах (21.1) и (21.2) аргумент тригонометрической функции представляет собой фазу, которая показывает, какая часть колебания выполнена к данному моменту времени, если полному колебанию сопоставить значение 2. Обычно выделяют текущую фазу , значение которой изменяется со временем, и начальную фазу , определяющую смещение в начальный момент времени (t=0).