2015-02-04
391
Выразим давление газа на высотах h и h0 через соответствующее число молекул в единице объема n и n0:
 .
| (8.23) |
 .
| (8.24) |
Показатель степени в (8.21) преобразуем следующим образом:
| (8.25) |
где DWp= mgh–mgh0 – изменение потенциальной энергии молекулы.
Температуру T на разных высотах по-прежнему будем считать постоянной.
Подставив (8.23) – (8.25) в формулу (8.21), получим
 ,
| (8.26) |
Это и есть распределение Больцмана для частиц, находящихся в потенциальном поле. Хотя эта формула была выведена нами для частного случая распределения молекул в поле тяжести Земли, она имеет универсальный характер – описывает распределение частиц по энергиям в любом потенциальном поле (например, зарядов в электростатическом поле).
Если потенциальную энергию частицы отсчитывать от нуля, то
 ,
| (8.27) |
Рис. 8.8.
|
График распределения Больцмана (8.27) показан на рис. 8.8. Видно, что с ростом потенциальной энергии частиц их концентрация убывает. Таким образом, в распределении Больцмана проявляется принцип минимума энергии, который гласит, что любая физическая система стремится занять состояние с наименьшей потенциальной энергией.
В заключение отметим, что распределение Больцмана (8.27) можно обобщить, заменив потенциальную энергию полной энергией:
 ,
| (8.28) |
