Назовем длиной свободного пробега молекулы расстояние, которое она проходит между двумя последовательными столкновениями. В результате хаотического движения это расстояние меняется случайным образом. Введем среднюю длину свободного пробега
 .
|
|
Рис. 8.9.
|
Для вычисления 
примем упрощенную модель, считая, что все молекулы неподвижны за исключением одной, которая движется со средней скоростью 
. Будем также считать, что, несмотря на столкновения выделенной нами молекулы с другими, она движется прямолинейно (рис. 8.9). Обозначим через d – диаметр молекулы. Тогда, как видно из рис. 8.9, выделенная молекула столкнется со всеми теми молекулами, центры которых попадают внутрь цилиндра с радиусом R=d. За время t молекула пройдет путь равный 
, поэтому объем цилиндра 
. Если n – число молекул в единице объема, то число молекул, находящихся внутри цилиндра, и, следовательно, и число столкновений за время t
 .
|
|
Среднее число столкновений в единицу времени
 .
| (8.29)
|
За время t молекула проходит путь, численно равный t, испытывая при этом 
столкновений. Поэтому средняя длина свободного пробега
 .
|
|
Учтем теперь движение всех молекул. При таком учете вместо средней скорости движения молекулы необходимо ввести относительную скорость vотн, равную 
. В результате более точное выражение для длины свободного пробега принимает вид
 .
| (8.30)
|
2015-02-04
304
