Теорема сложения вероятностей

Суммой событий и называют событие , состоящее в появлении хотя бы одного из событий.

Аналогично определяется сумма нескольких событий.

Теорема. Если и – несовместные события, то

.

Следствие. Если – попарно несовместные события, то

.

Пример 1. Среди лотерейных билетов 10 билетов с выигрышем по 100 рублей и 5 билетов с выигрышем по 500 рублей. Какова вероятность выигрыша при покупке одного билета?

Решение. Обозначим события – выигрыш 100 рублей, – выигрыш 500 рублей.

, .

События и несовместны, поэтому

.●

Теорема. Сумма вероятностей попарно несовместных событий , образующих полную группу, равна 1:

.

Определение. Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу.

Обозначение: – событие, противоположное событию .

.

Пример 2. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди двух наудачу извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная.

Решение. Событие – среди извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная. Тогда событие – среди извлеченных деталей нет ни одной стандартной.

– общее число исходов,

– число исходов благоприятствующих событию .

,

. ●