Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

2.1. Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона):

,

где - результирующая всех внешних сил, - импульс точки (тела).

2.2. В классической физике при , тогда сила , действующая на тело массой m, равна произведению массы тела на ускорение :

.

2.3. Закон сохранения импульса для изолированной системы:

,

где N – число материальных точек (тел), входящих в систему.

2.4. Теорема о движении центра масс:

Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы, под действием результирующей внешних сил:

2.5. Работа силы.

· Элементарная работа силы на малом перемещении , в пределах которого сила остается постоянной:

.

· Полная работа силы на всем пути S:

,

где - есть скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения , - элементарный путь, - угол между векторами и (Рис.2).

· Для постоянной силы , действующей под неизменным углом α к перемещению :

,

где модуль вектора перемещения равен пройденному пути

().

2.6. Мощность силы. Рис.2

· Средняя мощность за интервал времени :

.

· Мгновенная мощность:

.

2.7. Кинетическая энергия тела массой m:

или ,

где P – импульс тела.

2.8. Теорема о приращении кинетической энергии:

,

где А₁₂ – работа всех сил, действующих на тело, при перемещении из произвольного положения 1 в произвольное положение 2.

2.9. Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой постоянной. Однако это не отображается на физических законах, так как в них входит разность потенциальных энергий в двух положениях тела. Поэтому потенциальную энергию тела в каком–то определенном положении считают равной нулю, а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня.

Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на высоте h вблизи поверхности Земли, рассчитывается по формуле

U = mgh

где под U понимается энергия системы тело-Земля при условии, что нулевой уровень потенциальной энергии находится на поверхности Земли.

При упругой деформации х пружины жесткостью k ее потенциальная энергия

U =

в предположении, что нулевой уровень потенциальной энергии соответствует недеформированной пружине.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m₁ и m₂, находящихся на расстоянии R друг от друга

U = - G ,

где G – гравитационная постоянная.

При этом предполагается, что здесь нулевому уровню соответствует потенциальная энергия бесконечно удаленных друг от друга материальных точек.

2.10. Убыль потенциальной энергии тела в поле консервативных сил:

,

где А₁₂ – работа консервативных сил.

2.11. Закон сохранения механической энергии в поле консервативных сил:

,

где Е – полная механическая энергия изолированной системы.

2.12. Приращение полной механической энергии тела:

,

где - работа результирующей всех внешних сил, включая работу диссипативных сил, к которым относятся силы трения, сопротивления.