Кинематика движения материальной точки

1.1 Средние векторы скорости и ускорения точки:

; ,

где - перемещение точки за время Δt, - изменение вектора скорости за время Δt.

1.2 Векторы мгновенных скорости и ускорения:

; .

где - первая производная радиус-вектора по времени, - производная вектора скорости по времени.

1.3 Модуль мгновенной скорости:

.

1.4 Путь, пройденный точкой за промежуток времени Δt = t₂ – t₁:

_,

где - модуль скорости точки.

1.5 Ускорение точки в проекциях на нормаль и касательную к траектории:

· касательное ускорение, которое характеризует быстроту изменения скорости по величине,

; ;

· нормальное ускорение, которое характеризует быстроту изменения скорости по направлению,

,

где R – радиус кривизны траектории в данной точке.

1.6. Полное ускорение при криволинейном движении (рис 1):

,

модуль ускорения:

.

Рис. 1

1.7. Кинематические уравнения равномерного движения для скорости и радиус–вектора:

; ,

в проекциях на координатную ось х:

; ,

где x₀ - начальная координата, t – время движения, - проекция скорости на ось х.

1.8. Кинематические уравнения равноускоренного движения () для скорости и радиус – вектора:

; ,

в проекциях на координатную ось х:

; ,

где -проекция начальной скорости на ось х, -проекция ускорения на ось х.

1.9. Путь при прямолинейном движении с постоянным ускорением (),

· если скорость тела (точки) не меняет своего направления:

,

· если же скорость меняет свое направление, то путь складывается из пути до момента изменения скорости и пути после этого момента.

1.10. Средние значения угловой скорости и углового ускорения:

, ,

где - угол, на который тело повернулось за время , - изменение угловой скорости за время .

1.11. Мгновенные значения угловой скорости и углового ускорения:

, ,

где - производная от угла поворота j радиуса-вектора материальной точки по времени, - производная от угловой скорости w по времени.

1.12. Кинематические уравнения равнопеременного вращения () для угловой скорости и угла поворота:

, ,

где - начальная угловая скорость.

1.13. Связь между линейными и угловыми величинами:

; ; ,

где R – радиус окружности, по которой точка вращается вокруг оси.