Can / could

Этот модальный глагол имеет две формы: can - для настоящего времени, could - для прошедшего. Употребляется он:

Для выражения возможности или способности совершения действия.	She can speak English well but she can't write it at all	Она может (умеет) хорошо говорить по-английски, но совсем не умеет писать
Для выражения запрета совершить действие, выраженного инфинитивом (только в отрицательных предложениях).	You can't speak at the lessons.	На уроке разговаривать нельзя.
Для выражения просьбы (в вопросительных предложениях).	Can (could) you give me your dictionary?	Вы не дадите мне свой словарь?

To be able to

Сочетание to be able + инфинитив с частицей to является синонимом модального глагола can (см. пункт 1) для выражения возможности или способности совершения действия.

He is able to help you.	Он может помочь вам.
He was able to help you.	Он смог помочь вам.
He will be able to help you.	Он сможет помочь вам.

May / might

Этот модальный глагол имеет две формы: may - для настоящего времени, might - для прошедшего. Глагол may употребляется для выражения:

1.Разрешения в утвердительных и вопросительных предложениях.

You may go.	Ты можешь идти.
May I help you?	Разрешите вам помочь?

2.Запрещения в отрицательных предложениях.

You may not come here.

Не смей сюда приходить.

3.Предположения, неуверенности в утвердительных и отрицательных предложениях.

It may rain today.

Возможно сегодня будет дождь.

Глагол might употребляется:

1.В придаточных дополнительных предложениях в соответствии с правилом согласования времён.

She said that he might take her book.

Она сказала, что он может взять её книгу.

2.Для обозначения вероятности совершения действия.

He might come.

Он, может быть, придёт.

To be allowed to

To be permitted to

Словосочетания to be allowed и to be permitted + инфинитив с частицей to являются синонимами модального глагола may (см. пункт 1).

I am allowed to use this device.	Мне разрешено (я могу) использовать этот прибор
He will be allowed to use this device.	Ему разрешат.