I. Влияние основных явлений прокатки на распределение сил

Используя принципы Верещагина [63], Зибеля [91] и других авторов [92], Со­болевский [88] построил схему (впоследствии упрощенную Целиковым [64]), дающую наиболее ясное представление об основных явлениях процесса деформации, влияю­щих на распределение сил при прокатке. При этом он исходил из неравномерности распределения в зоне захвата направленных по радиусу удельных давлений и нап­равленных по касательной удельных усилий трения, имеющих взаимно в каждом элементе общие точки при­ложения.

Как удельные радиаль­ные давления р, так и удельные касательные уси­лия t, направленные от валка на металл, в каж­дом элементе поверхно­сти соприкосновения рав­ны своим реакциям (), действующим в противо­положном направлении, т. е. от металла на валок.

Эти элементарные ра­диальные давления метал­ла на валок и валка на металл и элементарные усилия трения имеют равнодействующие (соот­ветственно R и R , Т и T ), приложенные к одной точке и противоположно на­правленные.

При наличии в рабо­чей клети двух валков одинаковых радиусов (фиг. 92) эти равнодействующие и их реакции приложены в одной точке. Поэтому действие их показано на фигуре только со стороны одного валка с прилегаю­щей к нему полосой.

Взаимное давление валка на полосу и поло­сы на валок создает ме­жду ними усилие трения. Их равнодействующая Т представляет собой касательное усилие на поверхности валков, наличие которого обуславливается крутящим моментом М:

где r – радиус валка.

Равнодействующая касательных сил Т давит на прокатываемый металл, ее реакция Т давит на валок. Они равны между собой и имеют общую точку приложения на поверхности соприкосновения металла с валком.

Разложив каждую из сил Т и Т на две составляющие по горизонтальному и вертикальному направлениям, получим для Т составляющие и , для т – составляющие и ; первые действуют на металл, вторые – на валок.

Фиг.92. Взаимодействие сил между верхним валком и полосой при установившемся процессе прокатки

(91)

так как Т =Т, то

(92)

Следовательно, и .

Будем рассматривать полосу, зажатую между валками, как клин. Касательная сила Т , действующая между этим клином и валком, возбуждает давление, нормаль­ное к элементу площади их соприкосновения. Равнодействующая R этого давления и ее реакция R могут быть представлены так:

(93)

Эти равнодействующие давлений на прокат и валок (реакция) также разло­жим по вертикальному и горизонтальному направлениям.

Горизонтальные составляющие равны:

(94)

но

следовательно, и

Вертикальные составляющие равны:

(95)

откуда

Подставляя в выражение (91) вместо Т его значение из формулы (93), имеем:

Подставив же вместо R его значение из уравнения (94), окончательно полу­чаем:

Но известно, что и , следовательно:

Силы х и X, х и Х направленные по горизонтали, как равные, противоположные и приложенные в одной точке, взаимно уничтожаются. Что же касается сил, направленных по вертикали, то первые из них (направленные вниз) у и У совме­стно с равными им силами, действующими со стороны нижнего валка, оказывают давление на полосу, вторые (направленные вверх) — у и У действуют на валок в точке, отстоящей на расстоянии а от линии центров валков и фактически в сум­ме равны общему давлению металла на валок:

(96)

Если к центру валка приложить в вертикальном направлении две силы, равные Р, как показано на фиг. 92, то первая из них, направленная вверх, представит вертикальное давление проката на нажимной винт, а вторая, — направленная вниз, совместно с силой образуют пару сил с моментом:

(97)

Момент этой пары противоположен по направлению моменту , воспринимаемому валком от двигателя.

Вводя в уравнение (97) значения величин у, У и а по уравнениям (92) и (95) и фиг. 92, получаем:

Заменяя R его значением из выражения (93), имеем:

Но, так как Т=Т , то при дальнейшем преобразовании получаем:

(98)

Из последнего уравнения видно, что момент рассматриваемой пары сил равен крутящему моменту от двигателя (без учета потерь в рабочей линии), но направ­лен в противоположную сторону. Таким образом, на прокатный валок в процессе прокатки не действуют никакие внешние силы, могущие смещать его по горизонтали в том или другом направлении. Следовательно, давление валка на боковые вкла­дыши в процессе прокатки теоретически совершенно отсутствует.

В условиях практики давление шеек валков на боковые вкладыши может иметь место в результате влияния инерционных усилий, неправильной установки валков, а также в различных случаях прокатки (см. ниже), тогда имеют место от­клонения от условий, рассмотренных нами выше для установившегося процесса.