Влияние опережения на взаимодействие сил

На взаимодействие сил при установив­шемся процессе прокатки опережение без­условно оказывает влияние, но по И. М. Пав­лову это влияние отражается главным об­разом не на величине и направлении рав­нодействующей общего давления (считая элементарные силы р постоянными), а на расстоянии точки ее приложения от линии центров валков.

Для нахождения точки приложения равнодействующей общего давления Р рас­смотрим равновесие сил , , , и Р, считая последнюю направленной от металла к валку (фиг. 94).

Фиг. 94. Схема взаимодействия сил между полосой и валками при на­личии опережения

Исходя из условия, что сумма момен­тов, всех сил относительно любой точки ра­вна нулю, выбираем эту точку с таким рас­четом (в центре валка), чтобы моменты сил и стали равными нулю:

(103)

или

где — критический угол (по И. М. Павлову).

Теперь из предыдущего уравнения определяем плечо:

(104)

Если опережение отсутствует, то =0; и уравнение (104) прини­мает вид:

(105)

соответствующий общему случаю.

При и =0,25 , получаем такое выражение:

Для значений = 10, 20 и 30° (при и =0,25 ) величины соот­ветственно равны 0,08735; 0,17510 и 0,26610; для этих же значений (при = 2 и =0), величины соответственно будут 0,08716; 0,17365 и 0,25882.

Итак, с изменением угла захвата сила Р мало отклоняется от положения, соответствующего = 0 (при ), т. е. опережение влияет на уменьшение плеча равнодействующей, но незначительно.

Величина же силы Р, полученная с учетом сил трения и явлений опережения, численно мало отличается от величины равнодействующей радиальных давлений, определяемой по формуле Кодрона:

По утверждению И. М. Павлова во всех случаях прокатки при определении равнодействующей общего давления Р необходимо учи­тывать и силы трения и явление опережения. Поэтому определение равнодействующей общего давления Р рекомендуется вести по формуле:

(106)

где первое слагаемое правой части аналогично выражению, входяще­му в формулу Кодрона и учитывает элементарные радиальные давления, а второе слагаемое учитывает элементарные касательные усилия (трение) и опережение.

По Мутьеву [93], определявшему на основе работ профессора С. П. Гомеля [94] и профессора И. М. Павлова [61] плечо равнодей­ствующей общего давления для случаев наличия и отсутствия опере­жения, точка приложения равнодействующей лежит вне дуги захвата.