Один валок приводной, второй холостой

В тонколистовом производстве (в клетях дуо старых конструкций) часто приводным является только один валок (нижний), второй же (верхний) – холостой и получает движение от первого благодаря трению.

Для такого случая (если все остальные условия соответствуют общему случаю прокатки) действие на верхний валок элементарных сил, расположенных по дуге захвата (фиг.95, а) можно представить в виде приложенной в точке А равнодействующей силы , которая должна проходить через центр верхнего валка, пренебрегая силами трения в подшипниках, так как равномерное вращение последнего возможно лишь в том случае, когда сумма моментов всех сил относитель­но его оси равна нулю.

Фиг.95. Взаимодействие сил при нижнем приводном валке: а – действие сил, передаваемых от валков на полосу; б – действие сил, передаваемых от полосы на валки; в – положение равнодействующей с учетом трения в цапфах верхнего валка

Таким же образом действие верхнего валка на полосу можно за­менить радиальной силой Р, направленной противоположно силе Р .

Действие на полосу нижнего валка можно представить в виде рав­нодействующих элементарных сил и касательных усилий Т, направ­ленных первая по радиусу, вторая — по касательной к поверхности вал­ка в сторону движения полосы и имеющих общую точку приложения В, на стороне угла .

Составляя уравнение равновесия сил, действующих со стороны верхнего и нижнего валков на полосу, пренебрегаем инерционными усилиями, вызываемыми захватом и трением полосы о валки, рольган­ги, проводки или направляющие линейки манипуляторов и пр.

Проектируя силы и Т на направление силы Р и перпендикуляр­ное к ней и учитывая, что угол между этими силами получаем уравнения:

(108)

Как и в рассмотренном выше общем случае, из этих уравнений мо­жно сделать вывод, что равнодействующая сил и Т имеет направле­ние, параллельное силе Р (108) и противоположное ей (107).

Исходя из условия, что при равномерном и прямолинейном дви­жении какого-либо тела М = 0, берем момент относительно точки А и, приравняв его нулю, получаем, что момент силы относительно этой же точки равен моменту силы Т, момент же равнодействующей сил и Т относительно точки А равен нулю.

Но так как сама равнодействующая сил и Т равна не нулю, а силе Р, то ее момент может быть равен нулю лишь при условии, что сила Р проходит через точку А.

Так как направление равнодействующей сил и Т параллельно силе Р (108), то на основании сказанного можно сделать вывод, что эта равнодействующая Р находится на одной прямой с силой Р (фиг. 95, а).

Равнодействующая же Р общего давления полосы на нижний ва­лок имеет обратное направление и находится на одной прямой с си­лой Р .

Если теперь к оси нижнего валка (фиг. 95, б) в точке прило­жить две равные и противоположные силы Р и Р, то одна из этих сил Р образует с силой Р (направленной от точки В вниз) пару сил (с плечом а), преодолеваемую вращающим моментом М нижнего валка:

(109)

Плечо а определяется из равенства:

Следовательно, общий момент для вращения обоих валков равняется:

(110)

Сравнивая последнее уравнение (110) с полученным выше для об­щего случая (102), можно видеть, что момент, необходимый в данном случае (один валок приводной), в два с лишним раза превышает мо­мент, прилагаемый к одному валку, но в случае, когда оба валка яв­ляются приводными (т. е. в первом случае) (102), приводной момент передается через два валка, во втором (110) —через один.

Другую силу Р, приложенную в точке (направление вниз), раз­ложим на вертикальную и горизонтальную X составляющие. При этом нижний валок оказывает на подшипники вертикальное давление, направленное вниз, и горизонтальное (боковое), направленное в сторо­ну, противоположную движению полосы.

Боковое давление

но

Следовательно

(111)

Что же касается верхнего валка, то из разложения силы Р на со­ставляющие X и можно также видеть наличие бокового давления, направленного в сторону прокатки (обратного направлению бокового давления нижнего валка). По величине это давление также равно Х.

Зная величину вертикального давления , момент вращения обоих валков получаем по уравнению:

(112)

а давление металла на валок:

(113)

Боковое же давление на подшипники определяется равенством:

(114)

Если при этом учесть силы трения в цапфах верхнего валка, то направление равнодействующей несколько изменится (фиг. 95, в).

Момент сил трения на верхнем валке относительно его оси получаем, умножая касательную силу на плечо :

На верхний валок, кроме момента сил трения в цапфах, действует еще момент равнодействующей давления полосы, и уравнение равнове­сия сил представляется в таком виде:

или

откуда

На основании изложенного можно сказать, что равнодействующая давления полосы на нижний валок находится на одной прямой с си­лой Р, приложенной к верхнему валку, и момент вращения нижнего валка равняется:

(115)

Плечо можно определить из подобия треугольников , и ,где СК — перпендикуляр, опущенный на направление си­лы Р (угол — известен):

Так как угол мал, можно считать, что

и

откуда

Из подобия треугольников и имеем:

откуда

а момент, необходимый для вращения нижнего валка (115):

Подставив в это уравнение значение и сделав преобра­зование, получаем окончательное выражение для момента:

(116)

при =0 это уравнение принимает вид одинаковый с уравнением (108), полученным без учета сил трения.

Исходя из соотношения сторон подобных треугольников, можно равнодействующую давления Р и момент М выразить через горизон­тальное давление X и вертикальное .