Решение

руб.;

года ( год; года; года);

;

.

Продолжительность данной ФО задана в годах, поэтому в расчетных формулах выполняем подстановку (1.8): .

Данная ФО состоит из 3-х периодов. Определим величину ставки для каждого периода:

– для 1-го периода год, ;

– для 2-го периода года, ;

– для 3-го периода года, .

Для простой процентной ставки наращенную сумму определим по формуле (2.37):

(руб.).

При реинвестировании наращенную сумму определим по формуле (2.38):

(руб.).

Таким образом, наиболее привлекательным для кредитора и наименее привлекательным для заемщика является реинвестирование.

Контрольные вопросы по разделу 2

1. Что называют операцией наращения денежных средств?

2. В каких случаях и применяют операцию наращения по простой процентной ставке? Чем это вызвано?

3. Как выводится формула наращенной суммы при наращении по простой процентной ставке?

4. Какой характер имеет зависимость процентного дохода и наращенной суммы от продолжительности ФО при наращении по простой процентной ставке? Как это можно доказать?

5. Что называют депозитом?

6. Что называют дивизором, в каких ФО и с какой целью его применяют?

7. Как определить суммарную величину процентного дохода, которую получит владелец депозитного счёта при закрытии счёта?

8. Как определить общую денежную сумму, которую получит владелец депозитного счёта при закрытии счёта?

9. Что называют операцией реинвестирования?

10. Как в общем случае выводится формула наращенной суммы при наращении по простой процентной ставке в случае реинвестирования?

11. Какой вид имеет формула наращенной суммы при наращении по простой процентной ставке в случае реинвестирования за равные промежутки времени?

12. В каких случаях и применяют операцию наращения по сложной процентной ставке? Чем это вызвано?

13. Как выводится формула наращенной суммы при наращении по сложной процентной ставке?

14. Какой вид имеет формула наращенной суммы при наращении по сложной процентной ставке, если капитализация процентов выполняется несколько раз в году?

15. Как определить наращенную сумму и величину процентного дохода при наращении по простой учётной ставке?

16. Какое существует ограничение на продолжительность ФО наращения по постой учётной ставке?

17. Как определить наращенную сумму и величину процентного дохода при наращении по сложной учётной ставке?

18. Какие ставки называют эквивалентными?

19. Как выводятся формулы эквивалентных ставок?

20. Зависят ли величины эквивалентных ставок от современной стоимости денег?

21. Какие эквивалентные ставки не зависят от продолжительности ФО?

22. Зависят ли эквивалентные ставки от современной стоимости?

23. С какой целью применяют плавающие ставки?

24. Интересы кого из участников ФО обычно защищают плавающие ставки?

25. Какие виды надбавки или маржи для плавающих ставок применяют на практике?

26. Как определить значение плавающей ставки за очередной период?

27. Как определить будущую стоимость при наращении по простой плавающей ставке?

28. Как определить будущую стоимость при наращении по простой плавающей ставке в случае реинвестирования?

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ
ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ И ВЕЛИЧИН СТАВОК

При разработке условий ФО возникает необходимость в решении ряда задач, связанных с определением продолжительности ФО или величин ставок при прочих заданных условиях.

Если заданы современная PV и будущая FV стоимости денег и величина ставки, то можно определить требуемую продолжительность ФО t. Преобразуя формулу (2.2) расчета суммы FV, наращенной по простой процентной ставке, получаем:

.

(3.1)

Аналогично можно преобразовать формулу (2.17) расчета суммы FV, наращенной по простой учетной ставке:

.

(3.2)

При использовании сложных ставок продолжительность ФО t определяют путем логарифмирования по любому основанию. Обычно применяют либо натуральные либо десятичные логарифмы. Выполняя алгебраические преобразования формулы (2.12) расчета суммы FV, наращенной по сложной процентной ставке, последовательно получаем:

	;
	;
	или ;
	или ;
	.	(3.3)

Выполняя аналогичные преобразования формулы (2.19) расчета суммы FV, наращенной по сложной учетной ставке, получаем:

.

(3.4)

В частных случаях, когда продолжительность ФО измеряется в днях, месяцах или годах, можно с учетом формул (1.6)–(1.8) записать каждую из формул (3.1)–(3.4). Тогда, например, формула (3.1) примет вид:

– при задании числом дней :

;

(3.5)

– при задании числом месяцев m:

;

(3.6)

– при задании числом лет n:

.

(3.7)

Используя формулы (2.2), (2.12), (2.17) и (2.19), можно при заданных параметрах PV, FV и t определить величины соответствующих ставок. Простую процентную ставку определяют по формуле (1.2), а простую учетную – по формуле (1.4). Сложную процентную ставку выражают из формулы (2.12):

,

(3.8)

а сложную учетную ставку – из формулы (2.19):

.

(3.9)

Пример 3.1. В условиях примера 1.1 дополнительно определить годовую сложную процентную ставку и годовую сложную учетную ставку .