double arrow

Решение. Продолжительность данной ФО задана в месяцах, поэтому в расчетных формулах выполняем подстановку (1.7):


руб.;

мес.;

.

Продолжительность данной ФО задана в месяцах, поэтому в расчетных формулах выполняем подстановку (1.7): . Для расчета эквивалентных ставок при заданной сложной процентной ставке используем формулы (2.22), (2.29), (2.32) из табл. 2.3:

;

;

.

Согласно определению, эквивалентные ставки по истечении заданного периода времени дают одинаковые денежные суммы, следовательно, все четыре графика наращения выходят из одной точки и по истечении 14-ти месяцев сходятся в одной точке. Результаты расчета представим в табл. 2.4, графики наращения – на рис. 2.9.

Таблица 2.4

Продолжитель­ность ФО, m
60 000,00 60 000,00 60 000,00 60 000,00
62 756,70 62 438,42 62 160,92 62 438,44
65 513,40 64 975,93 64 483,31 64 975,97
68 270,10 67 616,57 66 985,97 67 616,63
71 026,80 70 364,52 69 690,73 70 364,61
73 783,50 73 224,15 72 623,11 73 224,27
76 540,20 76 200,00 75 813,10 76 200,15
79 296,90 79 296,79 79 296,20 79 296,97

Полученные данные показывают, что наращение по сложным эквивалентным ставкам и даёт одинаковые результаты, поэтому фактически на рис. 2.9 представлены три графика наращения. Графики и совпадают.


2.10. Наращение и реинвестирование денежных средств с использованием
плавающих ставок

Финансовое соглашение может предусматривать изменяющиеся во времени ставки, называемые плавающими (floating interest rate) [2]. Плавающие ставки позволяют уменьшить влияние инфляции на результаты ФО. В этом случае устанавливают базовую процентную ставку , величину надбавки или маржу (margin), которая может быть как постоянной , так и переменной , а также продолжительность периодов времени , в каждом из которых ставка будет оставаться неизменной. Тогда в течение периода величина процентной ставки составит . За период величина ставки составит . При за очередной j-й период величина ставки составит . В зависимости от условий конкретной ФО ставка может быть простой или сложной.

Тогда при использовании простой процентной ставки за каждый j-й период на сумму PV в соответствии с формулой (2.1) будут начислены проценты , а за период времени, со­от­вет­ствующий продолжительности ФО и состоящий из k периодов, про­центный доход I составит

  . (2.36)

С учетом формул (2.2) и (2.36) можно выразить наращенную сумму FV:

  . (2.37)

При реинвестировании по простым процентным ставкам также может предусматриваться использование плавающих ставок . Тогда формула (2.10) примет вид:

  . (2.38)

Если условия ФО с наращением по сложной процентной ставке предусматривают использование плавающих ставок , то за период времени, со­от­вет­ствующий продолжительности ФО и состоящий из k периодов, расчет наращенной суммы FV с учетом формулы (2.12) выполняют по формуле

  . (2.39)

Если плавающие ставки используются в ФО с наращением по простой учетной ставке , то для вывода формулы расчета наращенной суммы FV следует воспользоваться свойствами операции дисконтирования (см. раздел 5.4). При этом за каждый j-й период в соответствии с формулой (5.6) будет начислен дисконт , а за период времени, со­от­вет­ствующий продолжительности ФО и состоящий из k периодов, суммарный дисконт D составит

  .  

Тогда по формуле (5.7) получим

  ,  

откуда

  . (2.40)

Если плавающие ставки предусмотрены в ФО с наращением по сложной учетной ставке , то по аналогии с формулами (2.39) и (2.40) получим следующую формулу для расчета расчет наращенной суммы FV:

  . (2.41)

Формулы (2.37), (2.39), (2.40) и (2.41) могут быть использованы в операциях дисконтирования, если их условиями предусмотрены плавающие ставки.

Пример 2.7. Финансовый кредит на сумму 50 000 рублей выдан на срок 2 года. В течение первого года ставка наращения составляет 15%, а каждые следующие полгода увеличивается на 2%. Определить наращенную сумму при использовании простой процентной ставки и при реинвестировании.


Сейчас читают про: