Тема: «Имитационное моделирование транспортного процесса»

Постановка задачи. Обслуживающая система – взаимозаменяемые причалы порта. Поток судов, поступающих на обслуживание, - простейший. Длительность обслуживания аппроксимируется законом Эрланга, а длительность интервалов входящих потоков судов – показательным законом.

По приведенным данным необходимо определить параметры обслуживания для первых 20 судов. Сформулировать выводы и предложения.

Исходные данные:

– количество причалов, ед. ____________________________________;

– длительность эксплуатационного периода, ч.___________________;

– средняя длительность обслуживания, ч. ________________________;

– коэффициент вариации

длительности обслуживания:_________________________________;

– плотность потока входящих судов, ед/сут. ______________________;

– предельно допустимая

длительность ожидания, ч._________________________________.

Методика выполнения задания

В силу стохастичности транспортного процесса многие задачи эксплуатационно-экономических обоснований становятся весьма сложными и не всегда поддаются решению с использованием аналитических методов. В подобных случаях рекомендуется использовать методы имитационного моделирования.

Имитационное моделирование можно использовать для исследования всех процессов, характеризующихся пространственно-временной разбросанностью элементов системы.

Сущность приемов имитационного моделирования рассмотрим на примере организации грузовой обработки судов в предстоящую навигацию.

Постановка задачи. Известен порт грузовой обработки (задан схемой освоения перевозок) и причалы с определенными характеристиками. Из графика движения флота известны типы судов, поступающих на грузовую обработку, и плотность потока (частота поступления). Поток судов (дискретная величина) простейший. Для него интервалы поступающих судов аппроксимируются показательным законом. Исследование дисциплины грузовой обработки за прошедшие периоды показало, что длительность обслуживания описывается законом Эрланга. Определить параметры обработки судов (вероятность обработки судов без ожидания, с ожиданием, затраты времени на обработку, на ожидание и ряд других…).

Для формализации задачи введены обозначения:

i	–	индекс (номер) судна;
i max	–	индекс последнего судна;
j	–	индекс (номер) причала;
n	–	число причалов;
t э	–	период работы порта на обработке судов, (указывается в задании), ч;
t пд	–	предельно допустимые затраты времени на ожидание обработки (Если оно превышено, то рассматриваемое судно не обрабатывается в этом порту. Продолжительность и варианты использования получившего отказ на обработку в рассматриваемом порту судна станавливаются из опыта прошлых навигаций. Указывается в задании), ч;
t обс i	–	затраты времени на обработку i -го судна, ч;
_ t обс t ож i	–	затраты времени на ожидание обработки по i -му судну, ч;
	–	средние затраты времени на обработку (математическое ожидание из статистики прошлых навигаций), ч;
t и i	–	интервал прибытия i - x судов, ч;
τi	–	момент поступления i -го судна, ч;
τ ij	–	момент окончания обработки i -го судна j -м причалом, ч;
τ ij ож	–	момент окончания обработки i -го судна j -м причалом c ожиданием, ч;
τ j min	–	минимальный момент времени освобождения какого-либо причала,ч;
ai	–	значение i -го случайного числа;
λ	–	плотность (частота) поступления судов (указывается в задние), ед./сут;
u обс	–	коэффициент вариации длительности обработки (из статистики за прошлый период, указывается в задании);
S обс, S ож, S отк	–	число судов, обработанных без ожидания, с ожиданием и получивших отказ в обработке;
N обс ,N ож, N отк	–	номера судов, обработанных без ожидания, с ожиданием и получивших отказ в обслуживание.

1. Определяется совокупность случайных чисел, равномерно распределенных в интервале 0–1. Для этой цели можно использовать встроенный в Excel генератор случайных чисел. Кроме того, существует ряд простых алгоритмов, позволяющих получать случайные числа на основе какой-либо константы (числа π, e, постоянная Планка и т.д.). Например, перемножая число π на ряд натуральных чисел 1, 2, 3, … получаем совокупность 3,1416; 6,2832; 9,4248; …. Оставляя только дробную часть этих чисел, получаем: α ₁ = 0,1416; α ₂ = 0,2832; α ₃ = 0,4248, …. Эти случайные числа служат исходным материалом для формирования возможных значений случайных чисел с заданным законом распределения.

2. Определяется последовательность значений случайных чисел, определяющих интервалы поступления судов (описывается показательным законом), ч

.

(92)

3. Определяется последовательность значений случайных чисел, определяющих продолжительность грузовой обработки (описывается законом Эрланга), ч

ln αi ,

(93)

где, k – параметр закона Эрланга, определяемый соотношением Значение k округляется в большую сторону до целого числа.

4. В начальный момент времени параметры системы обработки обнуляются: i = 0; = 0; = 0; ….

5. На обработку поступает первое судно, и параметр i принимает значение

(94)

6. Определяются моменты поступления i -х судов, ч.

(95)

7. Проверяется условие поступления судна в заданный период работы порта. Если условие выполняется – переход к п.8, не выполняется переход к п.16

(96)

8. Определяется ближайший минимальный момент времени освобождения какого-либо причала (момент окончания обработки предыдущего судна), ч.

	(97)
где .	(98)

9. Проверяется условие поступления судна в момент наличия свободного причала

(99)

Если условие выполняется, переход к п.10, при невыполнении переход к п.12.

10. Судно принято к обработке без ожидания и обрабатывается тем причалом, для которого момент окончания обработки последнего судна является минимальным. Определяется момент окончания обработки судна, ч.

,

(100)

11. Проверяется условие окончания обработки i -ого судна в заданный период работы порта

Если условие выполняется, то число судов, обработанных без ожидания, увеличивается на единицу

(101)

а номер судна запоминается, после чего выполняется переход к п.5 (в рассмотрении принимается очередное судно). Если условие не выполняется – переход к п.16.

12. Если при выполнении п.9 было определено, что судно прибыло в момент занятости всех причалов, то оно будет ожидать обработку. Тогда определяются затраты времени на ожидание, ч.

(102)

13. Затраты времени на ожидание обработки проверяются на соответствие предельно допустимым.

Если условие выполняется – переход к п.14, при невыполнении – переход к п.16.

.

(103)

14. Определяется момент окончания обработки судна с ожиданием, ч

	(104)
или
	(105)

15. Проверяется условие окончания обработки i -ого судна с ожиданием в заданный период работы порта.

(106)

Если условие выполняется, то число судов, обработанных с ожиданием, увеличивается на единицу:

(107)

а номер этого судна запоминается и выполняется переход к п.5. При не выполнении условия – переход к п.16.

16. Судно получает отказ на обработку в рассматриваемом порту. Число судов, получивших отказ, увеличивается на единицу

(108)

а номер этого судна запоминается и переход к п. 17.

1. Проверяется условие «Все ли суда рассмотрены?»

(109)

Если условие выполняется – переход к п. 5, при равенстве – переход к п. 18.

1. Определяется число судов, поступивших в порт за период t_э

(110)

Результаты расчётов сводятся в таблицу (см. табл. 16) и выполняется переход к п. 19.

Таблица 16