2015-02-14
682
1. Пусть 
. Доказать следующие равенства:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
2. Пусть 
. Доказать следующие равенства:
3. Какие из следующих пар функций являются функциями одного порядка:
1) 
а) 
б) 
2) 
а) б)
3) 
4) 
5) 
4. Установить, какие из следующих утверждений верны при 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
5. Пусть . Выделить главный член вида 
постоянная 
и определить порядки малости относительно переменной 
следующих функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
6. Пусть . Показать, что бесконечно малые а) 
б) 
не сравнимы с бесконечно малой 
, каково бы ни было 
т.е. ни при каком 
не может иметь место равенство 
где 
- конечная величина, отличная от нуля.
7. Пусть 
. Выделить главный член вида 
и определить порядки малости относительно бесконечно малой 
следующих функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
8. Пусть 
Выделить главный член вида и определить порядки роста относительно бесконечно большой следующих функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
.
9. Пусть . Выделить главный член вида 
и определить порядки роста относительно бесконечно большой 
следующих функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
10. Пусть Выделить главный член вида 
и определить порядки малости относительно бесконечно малой 
следующих функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
11. Пусть 
Показать, что:
1) 
2) 
12. Пусть 
Показать, что:
1) 
2) 
13. Пусть 
Показать, что:
1) 
2)
14. Доказать, что при достаточно большом 
имеют место неравенства:
а) 
б) 
в) 
15. Доказать асимптотическую формулу:
при .
16. Вычислить:
6) 
.
