Упражнения для самостоятельной работы

1. Пусть . Доказать следующие равенства:

а) б) в)

г) д) е)

ж)

2. Пусть . Доказать следующие равенства:

3. Какие из следующих пар функций являются функциями одного порядка:

1) а) б)

2) а) б)

3)

4)

5)

4. Установить, какие из следующих утверждений верны при

1) 2)

3) 4)

5) 6)

5. Пусть . Выделить главный член вида постоянная и определить порядки малости относительно переменной следующих функций:

а) б) в)

г) д)

6. Пусть . Показать, что бесконечно малые а)

б) не сравнимы с бесконечно малой , каково бы ни было т.е. ни при каком не может иметь место равенство где - конечная величина, отличная от нуля.

7. Пусть . Выделить главный член вида и определить порядки малости относительно бесконечно малой следующих функций:

а) б) в) г) д)

8. Пусть Выделить главный член вида и определить порядки роста относительно бесконечно большой следующих функций:

а) б) в)

г) д) е) .

9. Пусть . Выделить главный член вида и определить порядки роста относительно бесконечно большой следующих функций:

а) б) в) г) д)

10. Пусть Выделить главный член вида и определить порядки малости относительно бесконечно малой следующих функций:

а) б) в) г)

11. Пусть Показать, что:

1) 2)

12. Пусть Показать, что:

1) 2)

13. Пусть Показать, что:

1) 2)

14. Доказать, что при достаточно большом имеют место неравенства:

а) б) в)

15. Доказать асимптотическую формулу:

при .

16. Вычислить:

6) .