2015-02-14
576
Для того чтобы функции 
и 
были эквивалентны при 
, достаточно, чтобы 
.
Из теоремы и известных пределов следуют часто применяемые эквивалентности: 
при 
.
Справедливы и более общие эквивалентности: если при 
функция 
и при 
, то при 
(следует из теоремы о пределе композиции).
Пример 3. Какие из следующих пар функций являются эквивалентными при x→ 0:
1) 
, 
;
2) 
;
3) 
1) Так как 
то 
при .
2) Так как 
,
то 
при .
3) В этом случае 
не существует, однако при x→ 0. Действительно, существует функция 
такая, что 
и 
.
Теорема дает достаточное условие, но не необходимое. Это условие 
будет являться и необходимым, если в окрестности точки 
, и 
.
