Нахождение для данной функции эквивалентной ей при простейшей б.м. или б.б. называется выделением главной части функции при .
Пример 12. Выделить главную часть следующих б.м. или б.б. при функций:
1) 2)
3) 4)
1) Так как то
Итак, .
2) Так как при , то , следовательно, при .
3) Требуется найти функцию вида такую, что . Рассмотрим
~ - согласно правилам обращения с символом .
Тогда если . Следовательно,
4) Функция при является бесконечно большой. Эквивалентная ей простейшая б.б. имеет вид: . Для определения вещественных постоянных и сделаем замену переменной: когда . Любое вещественное может быть представлено в виде: и Тогда очевидно, что только тогда, когда
Следовательно, при .