2015-02-14
580
Дано: Плита, закрепленная на шести стержнях, находится в равновесии под действием двух активных сил: 
составляющей угол 
с осью x в плоскости (z,x) и силы тяжести 
Известны размеры 
Определить: усилия в стержнях 
Выполнить проверку.
Рис. 6.7 Схема заданных сил и закрепления плиты
Решение:
Полагая стержни растянутыми, приложим к плите усилия со стороны отброшенной части стержней с нижними опорами (Рис. 6.8). Обозначим два острых угла 
, которые наклонные стержни составляют с вертикалью. Определим их значения в градусах:
Рис. 6.8 Схема заданных сил и реакций связей
Составим систему уравнения равновесия в осях (x,y,z):
Перенесем активные силы в правую часть уравнений, меняя при этом знак.
Представим систему уравнений равновесия в матричной форме
Обозначим матрицу в левой части системы
;
вектор-столбец в правой части системы
;
и вектор-столбец неизвестных
Тогда система уравнений запишется в компактной форме
Решение системы сводится к отысканию вектор-столбца неизвестных реакций стержней 
Для определения реакций стержней воспользуемся методом Гаусса решения систем линейных уравнений методом исключения. Существуют стандартные программы решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса без нахождения обратной матрицы к матрице жесткости (SIMQ “Fortrun”). Используем аналогичную подпрограмму на языке C# (ПРИЛОЖЕНИЕ 5).
|
|
|
Единственная форма проекта в конструкторе имеет вид:
Рис. 6.9 Форма проекта в конструкторе
При запуске проекта на выполнение и подстановке исходных данных результат расчетов появляется в нижней таблице:
Рис. 6.10 Форма проекта при запуске программы
Для проверки правильности решения задачи перенесем систему координат в нижний ярус конструкции и составим новую систему уравнений в осях 
:
Возможно использовать эти уравнения для подстановки в них найденных сил, при правильном решении, уравнения должны обращаться в тождества. Другой способ проверки заключается в повторном нахождении неизвестных из новых уравнений равновесия в системе координат и сравнении их с ранее найденными в системе координат 
. Используем второй способ.
Перенесем активные силы в правую часть уравнений, меняя при этом знак.
Представим систему уравнений равновесия в матричной форме
Обозначим матрицу в левой части системы
;
вектор-столбец в правой части системы
;
Результат вычислений представлен на форме:
Рис. 6.11 Форма проекта с проверкой.
Есть отклонения в результатах расчетных усилий 
, 
, которые менее 0,2 % от усредненных значений искомых сил.
|
|
|
Варианты заданий
Варианты: 1, 2, 3, 4 (Рис. 6.12)
Дано: Плита, закрепленная на шести стержнях, находится в равновесии под действием двух активных сил: составляющей угол с осью x и лежащей в плоскости параллельной плоскости (z,x) и силы тяжести Известны размеры
Вариант 1: Сила F приложена в точке A;
Вариант 2: Сила F приложена в точке B;
Вариант 3: Сила F приложена в точке C;
Вариант 4: Сила F приложена в точке D
Определить: усилия в стержнях
Выполнить проверку.
Рис. 6.12 Схема к вариантам заданий 1,2,3,4.
Варианты: 5,6,7,8 (Рис. 6.13)
Дано: Плита, закрепленная на шести стержнях, находится в равновесии под действием двух активных сил: составляющей угол с осью y и лежащей в плоскости параллельной плоскости (y,z) и силы тяжести Известны размеры
Вариант 5: Сила F приложена в точке A;
Вариант 6: Сила F приложена в точке B;
Вариант 7: Сила F приложена в точке C;
Вариант 8: Сила F приложена в точке D
Определить: усилия в стержнях 
Выполнить проверку.
Рис.6.13. Схема к вариантам заданий 5,6,7,8.
Варианты: 9,10,11,12. (Рис. 6.14)
Дано: Плита, закрепленная на шести стержнях, находится в равновесии под действием двух активных сил: составляющей угол с осью xи лежащей в плоскости (x,y) и силы тяжести Известны размеры
Вариант 9: Сила F приложена в точке A;
Вариант 10: Сила F приложена в точке B;
Вариант 11: Сила F приложена в точке C;
Вариант 12: Сила F приложена в точке D
Определить: усилия в стержнях
Выполнить проверку.
Рис. 6.14. Схема к вариантам заданий 9,10,11,12.
