Выходящий поток

Выходящий поток играет важную роль, особенно когда он сам является входящим для другой системы, последовательно соединенной с первой. Распределение входящего потока и распределение времени обслуживания могут зависеть друг от друга. Такая зависимость существует, когда обслуживание влияет на поступление требований, и наоборот.

В ИИС, АСУТП, АСНИ, САИ и многих других сообщение должно пройти все уровни системы. Поэтому в таких системах моделью является сеть массового обслуживания (СеМО).

Вопросы рассмотрения СеМО заслуживают особого внимания, так как однофазные модели, не учитывающие влияние соседних фаз, как указано в работах [19–21], дают значительные погрешности. В свою очередь, рассмотрение многофазных моделей приводит к значительным по сложности и размерности вычислениям [11, 22], однако эти результаты хорошо согласуются с результатами натурных исследований систем [19, 22]. Избежать указанных трудностей позволяют статистические имитационные модели [20]. Но имитационное моделирование требует, с одной стороны, выбора отдельных моделей, а с другой стороны, приводит к значительным затратам машинного времени. Поэтому поиск аналитических методов расчета СеМО весьма актуален. Однако в данном пособии будут рассматриваться только системы массового обслуживания, а не сети.

Классификация СМО

Кратко остановимся на классификации СМО, предложенной Кендаллом [9]. Если М обозначает, что распределение числа событий в фиксированном промежутке времени является пуассоновским, а распределение промежутков между ними – экспоненциальным, то М / М / С обозначает С - канальную систему с пуассоновским входящим потоком и экспоненциальным распределением времени на обслуживание. Символ D обозначает вырожденное распределение, K_n – распределение по закону c _n -квадрат с четным числом степеней свободы, М_s – групповое распределение, Е_n – эрланговское распределение с математическим ожиданием, не зависящем от n, GI – символ последовательности независимых, произвольным образом (но одинаковым) распределенных случайных величин, а G – произвольное распределение, в котором не требуется наличие независимости. Таким образом, D / E_n /1 обозначает одноканальную систему с регулярным входящим потоком и распределением времени обслуживания по закону Эрланга.

На рис. 3.2 названы многие из приведенных выше понятий и возможные факторы, оказывающие влияние на СМО (входящий поток, время поступления заявки, очереди и т.д.).