Системы массового обслуживания с ожиданием

До сих пор рассматривались системы массового обслуживания с отказами; характерной особенностью таких систем было то, что любая поступившая заявка либо немедленно принималась к обслуживанию, либо немедленно получала отказ и покидала систему.

С ростом l для достижения заданных величин вероятностно-временных характеристик необходимы значительные аппаратурные затраты и, может быть, выгоднее перейти к использованию в составе систем устройств памяти. Отсюда появляется целесообразность рассмотрения СМО с очередью.

В этой главе будут рассмотрены системы массового обслуживания с ожиданием, в которых заявка, заставшая все каналы занятыми, не получает немедленного отказа, а должна стать в очередь и ожидать освобождения канала, который может ее обслужить.

Системы ожидания бывают чистого или смешанного типа. В чистой СМО с ожиданием число мест в очереди и время ожидания в ней ничем не ограничены: каждая заявка рано или поздно будет обслужена. Для такой системы понятие «отказ» не имеет смысла. Это системы массового обслуживания с бесконечной очередью.

В системе с ожиданием смешанного типа возможны как отказы, так и ожидание заявки в очереди. Отказы (отсутствие обслуживания) могут быть связаны или с ограниченным числом мест в очереди, или с ограниченным временем ожидания, которым располагает заявка. Это системы массового обслуживания с ограниченной очередью.

При рассмотрении СМО с ожиданием необходимо учитывать систему правил, регламентирующих порядок образования и обслуживания очереди (так называемую дисциплину очереди). Необходимо указать, является ли очередь общей или образуется к каждому каналу отдельно; каков порядок вызовов заявок из очереди и т.д. Из всего многообразия известных дисциплин обслуживания [17, 25] выберем дисциплину со следующими особенностями: очередь является общей, т.е. все приходящие заявки становятся в одну очередь к обслуживающим приборам; порядок вызовов заявок из очереди FIFO (first in – first out) – «кто раньше встал в очередь, тот и раньше обслуживается».

Поведение заявок в очереди также входит в понятие «дисциплина очереди». Заявки в очереди могут «терпеливо» ждать начала обслуживания, а могут и уходить из системы, не дождавшись своей очереди. В этой главе будут рассматриваться только «терпеливые» заявки.