Классическая система массового обслуживания с ожиданием

Постановка задачи. В качестве обслуживающей системы рассмотрим неблокирующую коммутационную систему, которая обслуживает полнодоступный пучок емкостью n (1 £ n £ ¥) линий, на которые поступает простейший поток с параметром l. Каждая поступившая заявка для обслуживания занимает любую свободную линию пучка и обслуживается с интенсивностью m. Если все n линий пучка заняты, то она становится в очередь и «терпеливо» ждет своего обслуживания. Дисциплина очереди – FIFO, максимальное число мест в очереди – m (СМО с конечной очередью). Если заявка застает все m мест в очереди занятыми, то она получает отказ и исключается из обслуживания. Величины n, l, m, m будем называть параметрами СМО с ожиданием.

Макросостояния рассматриваемой системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе (обслуживаемых и ожидающих в очереди):

x_k – в системе имеется k заявок (k = 0, 1, 2,..., n), они обслуживаются k каналами, очереди нет;

x_{n + r} – в системе имеется n + r заявок (r = 1, 2,..., m), n из них обслуживаются в n каналах и r заявок находятся в очереди.

Таким образом, система имеет n + m + 1 макросостояний. Граф макросостояний рассматриваемой системы показан на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Граф макросостояний классической системы массового обслуживания