Вращающееся магнитное поле

Работа многофазных машин переменного тока основывается на использовании вращающегося магнитного поля. Вращающееся магнитное поле создает любая многофазная система переменного тока, то есть система с числом фаз две, три и так далее.

Рассмотрим вращающееся магнитное поле трехфазной системы машины переменного тока. На рис. 2.21 показано простейшую трехфазную систему, состоящую из трех катушек, оси которых сдвинуты друг относительно друга на 120⁰ и подключенную к сети трехфазного тока. Буквами А, В, С (или С1, С2, С3) обозначены начала обмоток, а буквами X, Y. Z (или С4, С5, С6) – их концы. Обмотки соединяются звездой или треугольником.

а б

Рисунок 2.21 – Простейшая трехфазная обмотка

По обмоткам протекают синусоидальные токи с одинаковыми амплитудами I_m, фазы которых сдвинуты на треть периода (рис. 2.21б) i_A=I_msinωt; i_B=I_msin(ωt-2π/3); i_C=I_msin(ωt-4π/3). Положительным принято считать направление тока от начала обмотки к концу. При этом в проводниках статора, присоединенных к начальным точкам А, В и С, токи в положительный полупериод будут направлены за плоскость рисунка (), а в проводниках, присоединенных к конечным точкам X, Y. Z, - из-за плоскости рисунка ().

Токи, протекающие в катушках создают переменные магнитные поля, направленные перпендикулярно их плоскостям. Значения магнитных потоков Ф_А, Ф_В, Ф_С определяются токами в обмотках

, (2.30)

где Iw – магнитодвижущая сила тока I, протекающего в обмотке с числом витков w, R_м –сопротивление магнитной цепи, по которой замыкается магнитный поток. Следовательно магнитный поток изменяется по тому же закону, что и ток в обмотке

Ф_A=Ф_msinωt; Ф_B=Ф_msin(ωt-2π/3); Ф_C=Ф_msin(ωt-4π/3) (2.31)

Направление магнитного поля определяется по правилу правоходового винта. Определим направление результирующего магнитного поля для различных моментов времени.

В момент t=0 (ωt=0) временной диаграммы токов, приведенной на рисунке 2.21, ток в катушке A-X равен 0, ток в катушке B-Y отрицателен, а в катушке C-Z положителен. Следовательно в проводниках C и Y ток направлен за плоскость рисунка, а в проводниках В и Z – из-за плоскости рисунка (см. рис.2.22а), а магнитный поток, в соответствии с правилом правоходового винта, имеет направление указанное на рисунке.

а б в

Рисунок 2.22 – Магнитное поле трехфазной обмотки статора в разные

моменты времени

В момент t₁ (ωt₁=π/2 =90⁰) ток в катушке A-X положителен, а в катушке B-Y и C-Z отрицателен. Следовательно в проводниках A, Z и Y ток направлен за плоскость рисунка, а в проводниках В, C и X – из-за плоскости рисунка (см. рис.2.22б), а магнитный поток повернется на угол 90⁰ в направлении по часовой стрелке относительно положения при ωt=0. В момент t₂ (ωt₂=5π/6 =150⁰) ток в катушке A-X и B-Y положителен, а в катушке C-Z отрицателен. Следовательно в проводниках A, В и Z ток направлен за плоскость рисунка, а в проводниках C, X и Y – из- за плоскости рисунка (см. рис.2.22в), а магнитный поток повернется на угол 60⁰ относительно предыдущего положения, или на 150⁰ относительного начального. Таким образом за период изменения переменного тока магнитный поток повернется на 360⁰, то есть сделает один оборот. При частоте тока в питающей сети f=50Гц магнитное поле совершает 50 оборотов в секунду или 50∙60 =3000 об/мин.

Можно показать, что результирующий вектор магнитного потока, создаваемого трехфазной системой переменного тока при симметричном размещении катушек, сохраняет свою величину неизменной Ф = 1,5 Ф_m и равномерно вращается с частотой ω.

Вектор магнитной индукции каждой из трех обмоток A-X, B-Y, C-Z

(рис. 2.21), магнитные оси которых сдвинуты в пространстве на 2π/3 (120^о) в центре магнитной системы направлен вдоль ее оси. Поэтому

Значения В_А, В_В, В_С определяются токами в обмотках:

B_A=B_msinωt; B_B=B_msin(ωt-2π/3); B_C=B_msin(ωt-4π/3)

Заменяя в этих выражениях синусы по формуле Эйлера

() и суммируя векторы магнитной индукции трех обмоток, получим вектор индукции результирующего поля:

=

=

=

Сумма первых трех слагаемых в скобках равна нулю, поэтому получаем

Вектор магнитной индукции, сохраняя неизменной свою величину, равную 1,5 B_m, равномерно вращается в отрицательном направлении (по часовой стрелке) с угловой частотой ω. Направление вращения совпадает с чередованием тока в фазах (катушках).

Если изменить порядок чередования фаз, то есть изменить подключение к сети любых двух катушек, то изменится и направление вращения магнитного поля. На рис.2.23 показана трехфазная система, в которой изменено подключение катушек В и С к питающей сети. Определив направление результирующего магнитного поля для тех же моментов времени: t=0 (ωt=0) - рис.2.23а; t₁ (ωt₁=π/2 =90⁰) - рис.2.23б; t₂ (ωt₂=5π/6 =150⁰) - рис.2.23в, видим, что магнитное поле при этом вращается в противоположном направлении (против часовой стрелки).

а б в

Рисунок 2.23– Магнитное поле трехфазной обмотки статора в разные моменты времени после изменения порядка чередования фаз

Мы рассмотрели простейший случай, когда трехфазная обмотка статора имеет одну пару полюсов. Если обмотку статора выполнить так, чтобы проводники каждой фазы были разбиты на 2, 3, 4, 5 одинаковых групп, симметрично расположенных по окружности статора, то количество полюсов будет соответственно 2, 3, 4, 5.

На рис. 2.24 схематично показана конструкция статора с двумя парами полюсов. Сердечник статора имеет вид полого цилиндра, представляющего собой пакет (или ряд пакетов разделенных вентиляционными каналами) из листов электротехнической стали. Для машин малой и средней мощности каждый лист штампуется в виде кольца с пазами вдоль внутренней окружности. Начала фаз А, В, С обмотки, обозначены С1, С2, С3; концы – С4, С5, С6. Части обмотки, уложенные в пазах сердечника статора (активная часть обмотки) условно показаны в виде стержней, а соединения между проводниками, уложенными в пазах (лобовые соединения), - сплошными линиями. Лобовые соединения между активными проводниками на рис. 2.24 показаны только для фазы А.

Рисунок 2.24– Расположение обмотки в пазах статора c двумя парами полюсов

Образование вращающегося магнитного поля в статоре с двумя парами полюсов показано на рис. 2.25. Определим направление токов в проводниках обмотки статора и магнитные потоки для моментов времени t₁ и t₃ диаграммы токов приведенной на рис.2.21б. В момент времени t₁ (ωt₁=π/2 =90⁰) ток в фазе А положителен, то есть направлен от ее начала С1 (А) к ее концу С4 (Х).

Токи в фазах В и С в момент t₂ отрицательны, то есть направлены от концов фазных обмоток С5 (Y) и С6 (Z) к их началам.

Если обмотки уложены в пазах статора так, как показано на рис. 2.22, то ток в проводниках 1 и 7 направлен ха плоскость чертежа, а в проводниках 4 и 10 – из – за плоскости чертежа, см. рис 2.25а.

а б

Рисунок 2.25– Магнитное поле трехфазной обмотки статора c двумя парами полюсов в разные моменты времени

Соединив проводники фаз В и С по образу фазы А и учитывая что токи в этих фазах в момент t₂ направлены от концов фазных обмоток к их началам, получим что в проводниках 3 и 9, а также 5 и 11 токи направлены из – за плоскости чертежа, а в проводниках 6 и 12, а также 8 и 2– за плоскость. Магнитные потоки в соответствии с правилом правого винта имеют направления, указанные на рис2.25а. штриховыми линиями. Из рисунка видно, что проводники образуют четыре группы с одинаковыми направлениями токов и число полюсов 2р равняется четырем. Участки статора, где магнитные линии выходят из него, представляют собой северные полюсы, а участки, где магнитные линии входят в статор, - южные полюсы. Дуга τ окружности статора, занятая одним полюсом, называется полюсным делением.

Картина распределения магнитного поля вдоль окружности статора повторяется периодически через каждое двойное полюсное деление 2τ. Угол 2τ принимается за 360 электрических градусов.

В момент времени t₃ (ωt₃=3π/2 =270⁰) то есть по истечении времени, равного половине периода переменного тока, направления всех токов поменяются на обратные, поэтому магнитные полюсы меняются местами (рис. 2.25б), то есть за половину периода магнитное поле поворачивается 1/4 часть оборота. В общем случае при числе полюсов 2р за время, равное половине периода переменного тока магнитное поле повернется на часть оборота, равную 1/2p. За один период переменного тока поле поворачивается на 1/p оборота. Тогда за одну секунду поле совершает f/p оборотов, где f – частота переменного тока. Следовательно, скорость вращения магнитного поля статора, то есть синхронная скорость равна (в оборотах в минуту)

(2.32)

Число пар полюсов р может только целым, поэтому при частоте 50 Гц и числе пар плюсов равном 1, 2, 3, 4, 5, 6 синхронная скорость будет равняться

3000; 1500; 1000; 750; 600; 500 об/мин.

Характерной величиной, определяющей выполнение обмотки, является число пазов на полюс и фазу, т.е. число пазов, занимаемых обмоткой каждой фазы в пределах одного полюсного деления:

, (2.33)

где z – число пазов статора.

Обмотка, приведенная на рис. 2.24 имеет следующие данные: z = 12,

2p = 4, q = 1.