Закон сохранения механической энергии

Рассмотрим изолированную систему материальных точек, в которой действуют только консервативные (потенциальные) силы. Состояние системы будет определяться ее конфигурацией и скоростями материальных точек, образующих систему. Под конфигурацией системы будем понимать расположение точек относительно друг друга. При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 силы, приложенные к материальным точкам, образующим систему, совершают работу, которую мы обозначим через A. В каждом из этих состояний, различающихся скоростями материальных точек и их расположением, система будет характеризоваться соответственными значениями кинетической энергии E_kl и E_k2 и потенциальной энергии Е_P1 и Е_P2. Тогда работа A может быть выражена двояким способом: либо через разность кинетических энергий

A = E_kl – E_k2

либо через разность потенциальных энергий

A = E_P2 — E_P1.

Из этих двух равенств имеем

E_k1 + E_P1 = E_k2 + E_P2.

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной механической энергией Е:

E_k + E_P = E. (73)

Тогда можно записать:

E₁ = E₂, (74)

т. е. мы получаем, что