Полная механическая энергия изолированной системы, в которой действуют только консервативные силы, остается постоянной

Это положение называется законом сохранения механической энергии. Оно является одним из наиболее важных следствия основных законов механики.

При переходе из одного состояния в другие могут меняться кинетическая и потенциальная энергии, взятые в отдельности, но их сумма остается постоянной. Если произошло, например, увеличение кинетической энергии на некоторую величину ΔE_k, то на такую же величину ΔE_P = ΔE_k должна уменьшиться потенциальная энергия. Следует, однако, помнить, что закон сохранения механической энергии изолированной системы только тогда имеет место, когда силы, действующие в системе, являются силами консервативными. При наличии неконсервативных сил, например сил трения, сумма кинетической и потенциальной энергии системы не будет оставаться постоянной.

Рассмотрим случай падения тела в однородном поле тяжести, пренебрегая трением.

Пусть тело массы т поднято на высоту H, тогда его потенциальная энергия

E_P = mgH.

При падении тела с высоты H его потенциальная энергия убывает, но зато тело приобретает скорость, а, следовательно, и запас кинетической энергии. В конце падения эта кинетическая энергия будет равна

где – та скорость, с которой тело подлетает к Земле. Подставляя это значение v в выражение для кинетической энергии, найдем

,

т. е. к концу падения вместо потенциальной энергии возникло равное ей количество кинетической энергии. Энергия перешла из одного вида в другой, но общее ее количество осталось неизменным.

Проделаем обратную операцию – подбросив тело вверх с некоторой начальной скоростью v. При этом тело поднимется на высоту H:

Потенциальная энергия будет равна:

т. е. потенциальная энергия в верхней точке будет равна кинетической энергии вначале движения. Подобный расчет можно произвести для любой промежуточной высоты 0 < h < H и убедиться, что сумма потенциальной и кинетической энергий будет равна mgH.

Для замкнутой механической системы ее полная энергия Е, равная сумме кинетической энергии E_k и потенциальной энергии Е_р, остается постоянной:

E = E_k + E_P = const.

Убывание кинетической энергии ведет к увеличению потенциальной, и обратно. Как и в случае падающего камня, в общем случае замкнутой механической системы процессы сводятся лишь к переходу энергии из кинетической в потенциальную и обратно.

Предположим, что в замкнутой механической системе все тела сперва покоятся, тогда E_k = 0 и потенциальная энергия Е_P = Е, т. е. представляет собой полный запас энергии. Так как кинетическая энергия Е_k всегда положительна, то она может возникнуть лишь за счет убывания потенциальной энергии Е_P. Отсюда мы получим: если в начальный момент потенциальная энергия Е_P имеет минимальное возможное значение, и тела, образующие механическую систему, находились в покое (Е_k = 0), то в последующие моменты времени они не смогут, прийти в, движение, так как без внешних воздействий не сможет возникнуть кинетическая энергия E_k. Другими словами: