Кручение круглого стержня

Кроме разобранных нами основных деформаций, рассмотрим кручение круглого стержня. Если круглый стержень закрепить одним концом неподвижно, а к другому концу приложить вращательный момент , имеющий направление вдоль оси стержня (рис. 46), то стержень получит такую деформацию, при которой его нижнее основание повернется по отношению к верхнему на некоторый угол φ.

Рис. 46.

Кручение

Легко видеть, что деформация при кручении представляет собой деформацию сдвига. Действительно, если мысленно разбить стержень на элементарные слои, перпендикулярные к его оси, то закручивание приведет к сдвигу каждого из таких слоев по отношению к соседним с ним слоям. Правда, сдвиг этот будет неоднороден: участок слоя ΔS получает по отношению к аналогичному участку смежного слоя тем большее смещение, чем дальше он отстоит от оси стержня.

Произведя соответствующий расчет, можно показать, в согласии с опытом, что угол закручивания стержня определяется следующим выражением:

(119)

где l – длина стержня, r – его радиус, G – модульсдвига, М — вращательный момент.

Обозначая постоянный для данного стержня множитель при М буквой k, соотношению (119) можно придать вид

φ = kM. (120)

Последнее соотношение выражает закон Гука при кручении. При постоянной длине стержня из данного материала коэффициент пропорциональности k очень сильно зависит от толщины стержня (как 1/r⁴ ).