Упражнения для самостоятельной работы. 1.Показать, что функция непрерывна в интервале , но не является равномерно непрерывной в этом интервале

1. Показать, что функция непрерывна в интервале , но не является равномерно непрерывной в этом интервале.

2. Показать, что функция непрерывна и ограничена в интервале , но не является равномерно непрерывной в этом интервале.

3. Показать, что функция непрерывна и ограничена в интервале , но не является равномерно непрерывной.

4. Показать, что неограниченная функция равномерно непрерывна на всей оси .

5. Исследовать на равномерную непрерывность в заданных областях следующие функции:

1)

2)

3) 4)

5)

6) 7)

8)

6. Для найти какое-нибудь, удовлетворяющее условиям равномерной непрерывности для функции на данном промежутке, если:

1) 2) 3) 4)

5)

7. Доказать, что если функция равномерно непрерывна на каждом из сегментов и , то она равномерно непрерывна на суммарном сегменте

Исследовать на равномерную непрерывность следующие функции:

8. . 9. .

10. . 11. .

12. . 13. .

14. . 15. .

16. , . 17. .

18. 19.

20.