Свойства смешанного произведения

1. Смешанное произведение не меняется при циклической перестанов­ке его сомножителей, т. е. .

Действительно, в этом случае не изменяется ни объем параллелепипеда, ни ориентация его ребер.

2. Смешанное произведение меняет свой знак при перемене мест любых двух векторов-сомножителей, т. е. , .

Действительно, такая перестановка равносильна перестановке сомножителей в векторном произведении меняющей у произведения знак.

3.Смешанное произведение ненулевых векторов и равно нулю тогда и только тогда, когда они компланарны.