Теплопроводность

Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением температуры внутри тела.

Совокупность значений температуры для всех точек тела в данный момент времени называется температурным полем. В общем случае температура t является функцией координат x,y,z и времени τ, то есть уравнение температурного поля имеет вид

t = f (x,y,z,τ) (2.1)

Если температура со временем меняется, то поле называется нестационарным, а если не меняется – стационарным. В последнем случае

t = f (x,y,z) (2.2)

В строительной физике обычно не рассматриваются пространственные температурные поля, так как для большинства практических расчетов достаточно изучить двухмерное или одномерное температурное поле, возникающее в одной из проекций, т.е. в плане или разрезе конструкции. В этом случае при стационарных условиях температура в каждой точке проекции является функцией одной или двух координат:

t = f (x,y) - двухмерное стационарное температурное поле; (2.3)

t = f (x) - одномерное стационарное температурное поле.

Температурное поле можно наглядно представить, если соединить точки с одинаковыми температурами и получить таким образом изотермы – линии равных температур. Так как в одной точке пространства одновременно не может быть двух разных температур, изотермы друг с другом не пересекаются. Изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермы, а сильнее всего температура меняется по нормали к изолиниям (рис.2.1).

Важной величиной, характеризующей температурное поле, является градиент температуры.

Градиент температуры является мерой интенсивности изменения температуры в направлении нормали к изолиниям. Он является вектором и направлен в сторону возрастания температуры. Единица измерения grad t - ˚C/м.

Тепло самопроизвольно переносится только в сторону убывания температуры. Количество теплоты, переносимого в единицу времени через произвольную поверхность, называется тепловым потоком Q, Вт. Количество тепла, проходящее в единицу времени через единицу площади, - это плотность теплового потока (или удельный тепловой поток) q, Вт/м². q – это вектор, направленный в сторону уменьшения температуры.

Изучая процесс теплопроводности, Фурье установил, что количество теплоты, передаваемое теплопроводностью, прямо пропорционально градиенту температур. Математическим выражением закона Фурье являются уравнения:

для плотности теплового потока

q = - λ grad t, (2.4)

.

Множитель λ в (2.4) называется коэффициентом теплопроводности и является теплофизической характеристикой материала данного тела.

Знак минус в (2.4) указывает на то, что направления плотности теплового потока и температурного градиента противоположны.