Физическая кинетика

Пример решения задачи

19. Определить среднюю длину свободного пробега < >, среднее число столкновений в единицу времени z, среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода в сосуде при температуре T = 290 К и плотности ρ = 1,0 кг/м³. Эффективный диаметр молекулы водорода

d = 2,3∙10^{-10 м}.

Дано: T = 290 К ρ = 1,0 г/м³ μ = 2,0 г/моль d = 2,3∙10^{-10 м}

Решение Средняя длина свободного пробега молекул определяется концентрацией n по формуле

(1) Среднее число столкновений в единицу времени выражается соотношением, в которое входит средняя скорость молекул

(2) Средняя продолжительность свободного пробега молекул < τ > имеет вид

(3)

а) < λ> –? б) < z > –? в) < τ> –?

По известной плотности газа ρ концентрация молекул n может быть вычислена из формулы:

, (4)

где N_А – число Авогадро. Средняя арифметическая скорость молекул газа равна

(5)

где R – универсальная газовая постоянная. Из соотношений (1) и (4) для < λ> получается

м.

Из формул (1), (2) и (5) для < z > следует

с^-1.

По известному значению < z > из выражения (3) для < τ> имеем:

с.

Ответ: < λ> = 1,4∙10^{-8 м; < z > = 1,3∙1011}с^-1; < τ> = 7,7∙10^-12 с.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

2.12. Найти среднюю длину свободного пробега < l > молекулы азота в сосуде объёмом V = 5,0 л. Масса газа m = 0,50 г. Во сколько раз необходимо изобарически изменить температуру газа, чтобы длина свободного пробега молекулы уменьшилась в 2 раза?

(<l> = 1,2×10^{-6 м; T}₂/ T ₁ = 0,5)

2.13. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля шарообразной формы диаметром d = 0,30 мм, если она падает в атмосфере при нормальных условиях? Считать, что на интервале установившегося движения капли давление не изменяется с высотой. Эффективный диаметр молекулы воздуха принять равным 3,0×10^{-10 м.}

(u = 2,7 м/с)

2.14. Сколько молекул азота N ₂находится в сосуде объёмом в 1,0 л, если температура его 27 °С, а давление 10 Па? Определить число столкновений z молекулы азота за 1,0 с. Эффективный диаметр молекулы d = 3,0×10^{-10 м.}

(N = 2,4×10¹⁸; z = 4,6×10⁵)

2.15. На высоте h = 20 см над горизонтальной трансмиссионной лентой, движущейся со скоростью = 70 м/с, параллельно ей подвешена пластина площадью S = 4,0 см². Какую силу надо приложить к этой пластине, чтобы она оставалась неподвижной? В условиях опыта температура воздуха t = 27 °С, давление атмосферное. Принять эффективный диаметр молекулы d = 3,0×10^{-10 м.}

(F = 2,6×10^-6 H)

2.16. Определить отношение числа столкновений молекул газа за единицу времени для двух состояний, если переход из одного состояния в другое был изобарическим, а отношение объемов в этих состояниях соответствует V ₂/ V ₁ = 2.

(z ₂/ z ₁ = 0,71)

2.17. Идеальный газ находится при температуре Т ₀ и давлении r₀. Качественно изобразить зависимость длины свободного пробега l и числа z столкновений его молекул в секунду от давления, если газ сжимается изотермически.

2.18. Двухатомный газ адиабатически расширяется до объема в 2 раза больше начального. Определить, во сколько раз изменится коэффициент диффузии D газа. Эффективный диаметр молекулы считать постоянным.

(D ₂/ D ₁ = 1,7)

2.19. Найти верхний предел давления водорода в шарообразном сосуде объёмом V = 1,0 л, при котором длина свободного пробега молекулы больше размеров сосуда. Расчет произвести при температуре Т = 300 К. Эффективный диаметр молекулы водорода d = 2,3×10^{-10 м.}