2015-02-18
1165
Считая, что сила, действующая на частицу, пропорциональна смещению х и направлена противоположно смещению, в положении равновесия 
. Рассматривая одномерное движение запишем уравнение II-го закона Ньютона: 
, или, вводя параметр 
, имеем:
(1)
Уравнение (1) называется уравнением свободных линейных колебаний. Решение такого уравнения ищется в классе периодических функций sin, cos. После подстановки в уравнение функций вида: 
, 
а также линейных комбинаций таких функций, получаем, что общим решением уравнения (1) является выражение вида:
(2)
где A, B=const, определяются из начальных данных. Как известно, точное решение дифференциального уравнения второго порядка требует задания двух значений 
и 
– значения координаты и скорости в начальный момент времени. Подстановка 
, 
в решение (2) позволяет определить для константы А,В. Действительно:
, 
.
