Теплопроводность диэлектриков

Теплота в твердых (неметаллических) телах передается колебаниями кристаллической решетки. Если при данной температуре Т один из узлов колеблется с амплитудой А, то он, будучи связан с соседями, будет действовать на них, вызывая увеличение амплитуды соседних частиц. Таким образом энергия тепловых колебаний передается от одного узла решетки к другому. Этот процесс можно представить в виде распространения в кристалле набора гармонических упругих волн, имеющих различные частоты ω, которым сопоставляются квазичастицы - фононы с энергией ћω и импульсом ћω/v_зв, где v_зв – скорость упругих волн (скорость звука). Таким образом, процесс решеточной теплопроводности можно рассматривать как газ фононов, свободно перемещающихся по кристаллу. Фононный газ в определенном интервале температур ведет себя как идеальный газ, поэтому коэффициент решеточной теплопроводности твердого тела можно выразить формулой, соответствующей теплопроводности идеального газа:

, (2.22)

где - средняя длина пробега фонона.

В области высоких температур (при Т>Θ) ~ 1/Т, так как обратно пропорционально числу фононов, которое при высоких температурах пропорционально Т. Отсюда и χ_реш ~ 1/Т.

В области низких температур, близких к абсолютному нулю, в достаточно чистых кристаллах проявляется зависимость от размеров образца. Это объясняется тем, что при низких температурах концентрация фононов незначительна, а поэтому мала вероятность рассеяния фононов на фононах, а если в кристалле мало дефектов, то будет ограничена размерами образца d, т.е. ≈ d, тогда . (2.23)

Поскольку в правой части (2.23) от температуры зависит только C_V~Т³ (см. формулу (2.17)), то при низкой температуре и χ_реш ~ 1/Т³.

При повышении температуры уменьшается и постепенно начинает играть роль первый механизм, где χ_реш ~ 1/Т.