2015-02-18
1453
Импульс электрона связан с его волновым вектором соотношением
, (7.1)
где mn - эффективная масса электрона.
Электрическое поле вызывает ускорение электронов и их переход в новые состояния, лежащие правее исходных, если вектор электрического поля противоположен оси х (рис. 7.1,б.).
Уравнение движения электрона под действием электрического поля будет иметь вид
(7.2)
Под действием постоянной силы F, действующей в течение промежутка времени Δt, каждый электрон, находившийся в состоянии с волновым вектором k, изменит свое состояние так, что его волновой вектор увеличится на 
Таким образом, в отсутствие столкновений внешнее постоянное электрическое поле однородно смещает все точки сферы Ферми на величину Δ k. Интегрируя уравнение (7.2), получим
(7.3)
Вследствие приращения импульса у электронов кристалла возникает некоторое отличное от нуля приращение скорости, направленное против вектора напряженности внешнего электрического поля
(7.4)
Это приращение скорости с течением времени не будет увеличиваться до бесконечности, так как в кристалле всегда имеются процессы рассеяния электронов, стремящиеся вернуть распределение электронов по скоростям к хаотическому. Рассеяние происходит вследствие ряда причин: из-за дефектов решетки, присутствия в ней различных примесей, столкновений с другими носителями заряда, нарушений периодичности потенциала решетки в результате тепловых колебаний решетки (рассеяние на фононах) и т. д. Процессы рассеяния стремятся вернуть электроны в равновесное состояние.
|
|
|
Если внешнее электрическое поле постоянное, то между этими двумя процессами устанавливается динамическое равновесие, наступает так называемое стационарное состояние (рис. 7.1,б). Если среднее время между двумя последовательными столкновениями равно τn, то стационарное смещение сферы Ферми определяется выражением (7.3), в котором Δt следует заменить на τn. Параметр τn характеризует время, в течение которого поле действует на электрон и называется временем релаксации электронов. Следовательно, в стационарном состоянии каждый электрон имеет дополнительное приращение скорости
(7.5)
Это дополнительное к хаотическому тепловому движению электронов движение под действием электрического поля называется дрейфом электронов. Оценки скорости дрейфа электронов в кристалле меди в полях напряженности Е = 10-8 В/м дают величину vдр = 0,3 м/с. Это намного порядков ниже скорости теплового хаотического движения электронов в отсутствии поля (1,6·106 м/с). Поэтому с приложением поля средняя скорость электронов в проводнике остается практически неизменной.
|
|
|
Важной характеристикой кристалла, определяющей величину плотности электрического тока в нем, является подвижность носителей заряда (электронов и дырок). Подвижностью называют величину, равную отношению скорости дрейфа электронов или дырок к напряженности электрического поля.
Для электронов подвижность
, (7.6)
для дырок
, (7.7)
где τp и mp - время релаксации и эффективная масса дырки соответственно.
Таким образом, подвижность - это дрейфовая скорость, приобретенная носителями заряда в электрическом поле единичной напряженности.
