Тригонометрические уравнения

Справочный материал

Тригонометрическим называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрических функций.

Среди простейших тригонометрических уравнений рассмотрим следующие:

1) Уравнение

(5.1)

имеет решение, если или

– это угол (дуга), синус которого равен a, расположенный либо в первой, либо в четвертой четверти:

Общее решение уравнения (5.1) ищут в виде

(5.2)

Частные случаи:

(5.3)

(5.4)

(5.5)

2) Уравнение

(5.6)

имеет решение при условии, что или

– это угол (дуга), косинус которого равен a, расположенный либо в первой, либо во второй четверти:

Общее решение уравнения (5.6) ищут в виде

(5.7)

Частные случаи:

(5.8)

(5.9)

(5.10)

3) Уравнение

(5.11)

имеет решение при любом

– это угол (дуга), тангенс которого равен a, расположенный либо в первой, либо в четвертой четверти:

Общее решение уравнения (5.11) ищут в виде

(5.12)

Используя тригонометрические формулы, любое тригонометрическое уравнение привести к одному из простейших видов (5.1) или (5.6), или (5.11).

Решить тригонометрическое уравнение, значит найти его общее решение.