Примеры с решениями. Решение. Применим формулу (5.2) и найдем общее решение исходного уравнения

5.1 Решить уравнение

Решение. Применим формулу (5.2) и найдем общее решение исходного уравнения

Ответ:

5.2 Решить уравнение

Решение. На основании формулы (5.2)

Ответ:

5.3 Решить уравнение

Решение. Согласно формуле (5.4) находим общее решение

Ответ:

5.4 Решить уравнение

Решение. В соответствии с (5.5) находим общее решение

Ответ:

5.5 Решить уравнение

Решение. На основании формулы (5.7)

Ответ:

5.6 Решить уравнение

Решение.

Ответ:

5.7 Решить уравнение

Решение. В соответствии с (5.9) находим общее решение

Ответ:

5.8 Решить уравнение

Решение. В соответствии с (5.10) общее решение имеет вид

Ответ:

4.9 Решить уравнение

Решение. Применим формулу (5.12) и найдем общее решение

Ответ:

5.10 Решить уравнение

Решение. Общее решение

Ответ:

5.11 Решить уравнение и найти

Решение. Применяя формулу исходное уравнение приведем к виду

Возможны два случая:

1) На основании (5.3) находим

2) Применяя формулу (5.2), по-

лучаем общее решение

Полагая здесь находим

Ответ:

5.12 Решить уравнение и найти

Решение. Используя формулу исходное уравнение приведем к виду

1)

2)

Полагая найдем

Ответ:

5.13 Решить уравнение и найти

Решение. В соответствии с известной формулой исходное уравнение приведем к виду

1) Согласно формуле (5.8)

Полагая находим

2) Тогда на основании (5.9)

Ответ:

5.14 Решить уравнение и найти

Решение. Применим формулу и получим уравнение

1)

2)

Если положить то найдем

Ответ:

5.15 Решить уравнение и найти

Решение.

1)

2) Общее решение найдем, применив (5.7):

В последнем общем решении полагаем и выбираем знак «–». Находим

Ответ:

5.16 Решить уравнение и найти

Решение. Преобразуем заданное уравнение

1)

2) Разделим обе части последнего уравнения и получим Если то

Ответ:

5.17 Решить уравнение и найти

Решение. Так как то исходное уравнение примет вид

При получаем

Ответ:

5.18 Решить уравнение и найти

Решение. Из тригонометрического тождества выразим Тогдазаданное уравнение примет вид

Введем новую переменную t так, что получим квадратное уравнение Находим дискриминант и корни:

не удовлетворяет условию Далее,

Если возьмем то найдем

Ответ:

5.19 Решить уравнение и найти

Решение. Тогдаполучим уравнение

где

Находим не удовлетворяет условию Следовательно,

Положим и найдем

Ответ: