2015-02-18
494
Справочный материал
Логарифмическим называется уравнение, содержащее неизвестную переменную под знаком логарифма.
Простейшее логарифмическое уравнение имеет вид
(4.1)
где основание 
Решение уравнения (4.1) основано на том, что оно равносильно совокупности условий
Обратите внимание, что переход от уравнения (4.1) к уравнению 
может привести к появлению посторонних корней. Такие корни удается обнаружить одним из двух способов:
1) подстановкой в заданное уравнение найденных корней;
2) нахождением области допустимых значений (ОДЗ) исходного уравне-
ния – тех значений x, для которых 
Частным случаем (4.1) является уравнение
равносильное уравнению
К простейшим логарифмическим уравнениям относятся также уравнения вида
(4.2)
При 
возможны следующие случаи:
1) если 
у, то уравнение (4.2) приводится к виду
2) при 
решением уравнения (4.2) является любое отличное от единицы положительное число 
3) при 
уравнение (4.2) решения не имеет.
Среди способов решения логарифмических уравнений следует выделить следующие:
|
|
|
1) использование определения логарифма:
2) потенцирование;
3) введение вспомогательной переменной;
4) логарифмирование обеих частей уравнения.
Последний способ чаще всего используется при решении уравнений, со-
держащих неизвестное в основании и в показателе степени одновременно.
