2015-02-18
505
Вычислим площадь плоской фигуры, ограниченной графиком непрерывной, неотрицательной функции y=f(x), прямыми x=a, x=b, отрезком [ a,b ]. Такая фигура называется криволинейной трапецией.
1) Разобьем отрезок [ a, b ] произвольным образом на n частей точками 
. Получим n маленьких отрезков с длинами 
; 
.
2) Через точки деления проведем вертикальные прямые. Трапеция разобьется на n трапеций. На каждом из элементарных отрезков выберем произвольным образом по точке 
.
Найдем значения функции в этих точках
.
Примем эти ординаты за высоты прямоугольников.
3) Посчитаем, что площади маленьких криволинейных трапеций приближенно равны площадям прямоугольников с основаниями 
и высотами 
. Тогда
.
Чем мельче отрезки деления, тем точнее это равенство. За точное значение площади трапеции примем предел, к которому стремятся площади ступенчатых фигур при неограниченном увеличении числа отрезков деления и стремлении к нулю наибольшей из длин этих отрезков.
.
