Случайные величины. Случайной величиной называют такую величину, которая в результате испытания принимает одно и только одно из возможных своих значений

Случайной величиной называют такую величину, которая в результате испытания принимает одно и только одно из возможных своих значений, заранее неизвестное и зависящее от случайных обстоятельств, которые не всегда можно учесть. Обозначается X, Y, Z, …, возможные ее значения обозначаются .

Случайные величины бывают дискретные и непрерывные. Дискретная случайная величина принимает отдельные изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Соответствие между возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями называется законом или рядом распределения.

Пример. Бросаем игральную кость. Случайная величина X – число выпавших очков, ее возможные значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Любое из этих значений появляется с вероятностью . Тогда:

X
P

– ряд распределения случайной величины.

Так как в каждом испытании случайная величина обязательно примет одно из возможных своих значений, то события образуют полную группу попарно несовместных событий, а поэтому .

Пример (см. ­задание 8). Составить закон распределения числа отказавших элементов прибора, если элементов три, а вероятность отказа каждого, независимо работающего элемента равна 0,2.

Пусть случайная величина X – число отказавших элементов, ее возможные значения:

,

,

,

,

.

Тогда закон распределения этой случайной величины принимает вид:

Контроль: