Элементы комбинаторики. 1. Пусть имеем три элемента a, b, c

1. Пусть имеем три элемента a, b, c. Образуем из них комбинации (выборки) по два элемента: ab, ba, ac, ca, bc, cb – их шесть штук. Они отличаются друг от друга или элементами, или порядком следования элементов. Такие выборки называются размещениями, обозначаются .

.

2. Выборки, отличающиеся друг от друга только порядком расположения элементов, называются перестановками, обозначаются .

3. Выборки, отличающиеся одна от другой хотя бы одним элементом, называются сочетаниями, обозначаются .

,

или

.

Следует помнить, что .

Пример. Среди 20 студентов группы, в которой 6 девушек, разыгрываются пять билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.

Решение.

5 билетов среди 20 человек можно распределить способами. 3 билета среди 14 юношей можно распределить способами, 2 билета среди 6 девушек можно распределить способами. Каждая пара девушек может сочетаться с любой тройкой юношей, т. е. число благоприятных исходов , а число всех возможных исходов . Тогда

.