Замечания к последней таблице. Таблица чисел Pn,m под названием «Числа разбиений Рп m» приведена выше

Таблица чисел P _n,m под названием «Числа разбиений Р_{п m}» приведена выше.

Таблица чисел и = под названием «Биномиальные коэффициенты » приведена выше. Обратите внимание на то, что здесь верхний и нижний индексы на единицу больше, чем нужно. Числа нам уже были известнывзадании 9, как число сочетаний без повторений из из n по m.

Таблица чисел S _n,m Стирлинга 2-го рода из n по m под названием «Числа Стирлинга 2-го рода » также приведена выше

Решим задание например для n =2 и m =5. Имеем ответы:

1) Ответ на п. 1 задания 16: = 5!/(2)!(5-2)!)= 5!/((3)! 2!)=120/(2×6)=10, где – число сочетаний без повторений из 5 по 2.

2) Ответ на п. 2 задания 16: =(5+ 2 -1)!/(2! (5- 1)!)= 6!/((2)!4!)=720/(2×24)= 15. Здесь - число сочетаний с повторениями из 5 по 2.

3) Ответ на п. 3 задания 16: = =0.

4) Ответ на п. 3 задания 16: = 5!/(5-2)! = 5!/(3)!=120/6=20, где - число размещений без повторений из 5 по 2.

5) Ответ на п. 4 задания 16: =5²=25, где - число размещений с повторениями из 5 по 2.

6) Ответ на п. 6 задания 16:5!S_2,5=120×0= 0, где S_2,5 =0 - число Стирлинга 2-го рода из 5 по 2, 5! =120 – факториал числа «5».