2015-02-24
416
Данное задание - на число распределений n предметов по m разным ячейкам при разных условиях на число предметов в них: предметы – подарки, ячейки - студенты.Его решение дано в виде таблицы ниже:
Таблица. Число распределений n предметов по m непустым ячейкам: предметы
| Тип используемых n предметов¯ | Тип используемых m ячеек - все разные. Каждая ячейка может содержать следующее число предметов:¯ | ||
| 0 или 1 предмет | 0,1,2,…, n предметов | 1,2,…, n предметов | |
| Все одинаковые |  =  =m!/(n!(m-n)!) решает п. 1 задания 16
n≤m
|  =
= (m+m -1)!/(n!(m -1)!) решает п. 2 задания 16
n≤m или n > m
|  решает п. 3 задания 16
n≥m
- число способов разбиения натурального числа n на m штук слагаемых с учетом их порядка в сумме
|
| Все разные |  = m!/(m-n)! решает п. 3 задания 16
n≤m
|  = mn решает п. 4 задания 16
n≤m или n > m
| m! S n,mрешает п. 6 задания 16 n≥m S n,m- число Стирлинга 2-го рода из n по m m! – факториал числа «m». |
