КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Цель: Изучить на практике методику расчета вероятности по её классическому определению
. Содержание:
Задание 17 ( на классическое определение вероятности ).
Задание 18 ( на классическое определение вероятности ).
Задание 17 ( на классическое определение вероятности ).
Из обычной колоды в 36 карт наудачу извлекли одну. Какова вероятность того, что извлеченная карта не бубновой масти старше семерки, но младше короля?
Решение
Поклассическому определению вероятности вероятность интересуемого события A (“из колоды в 36 карт извлечена карта не бубновой масти старше семерки, но младше короля”) равна P (A)= m/n, где m – число исходов (элементарных событий), благоприятствующих событию A, n – общее число всех возможных исходов. Очевидно, что n =36 (то есть числу разных карт в колоде).
Для нахождения числа m составим вероятностное пространство задания, то есть укажем все возможные исходы в данном задании (см. табл. ниже).
Таблица. Вероятностное пространство задания 17. Все возможные исходы.
Номера карт¯ | Масти карт:¯ | |||
♥ | ♦ | ♠ | ♣ | |
6♥ | 6♦ | 6♠ | 6♣ | |
7♥ | 7♦ | 7♠ | 7♣ | |
8♥ | 8♦ | 8♠ | 8♣ | |
9♥ | 9♦ | 9♠ | 9♣ | |
10♥ | 10♦ | 10♠ | 10♣ | |
В | В♥ | В♦ | В♠ | В♣ |
Д | Д♥ | Д♦ | Д♠ | Д♣ |
К | К♥ | К♦ | К♠ | К♣ |
Т | Т♥ | Т♦ | Т♠ | Т♣ |
В таблице выше все исходы, благоприятствующие событию A, показанысерым цветом.
Очевидно, что число таких исходов равно m = 3 масти ´5 номеров=15. Поэтому поклассическому определению вероятности имеем P (A)= m/n =15/36=5/12»0,41.
Ответ: Искомая вероятность равна P (A)»0,41.
Задание 18 ( на классическое определение вероятности ).
Игральный кубик бросили наудачу один раз. Какова вероятность того, что выпадет число от 2 до 5?
Решение.
Поклассическому определению вероятности вероятность интересуемого события A («выпадет число от 1 до 5») равна P (A)= m/n, где m – число исходов (элементарных событий), благоприятствующих событию A, n – общее число всех возможных исходов. Очевидно, что n =6 (то есть числу разных граней на кубике). Число благоприятствующих исходов m =4, то есть числу граней кубика с числами от 2 до 5. Поэтому поклассическому определению вероятности имеем P (A)= m/n =4/6=2/3»0,67.
Ответ: Искомая вероятность равна P (A)»0,67.
ЗАНЯТИЕ 10
БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАСКАЛЯ
. Содержание:
Задание 19 ( на биномиальное распределение вероятности ).
Задание 20 ( на гипергеометрическое распределение вероятности ).
Задание 21 ( на распределение Паскаля или на отрицательно биномиальное распределение вероятности ).
Задание 19 ( на биномиальное распределение вероятности ).
Пять одинаковых игральных кубиков одновременно бросили наудачу один раз. Какова вероятность того, что при этом одновременно выпадут ровно две единицы?