Формы законов распределения непрерывной случайной величины

Непрерывную случайную величину, также как и дискретную, можно задать при помощи функции распределения

Рис. 4.

Функция распределения непрерывной случайной величины есть непрерывная функция.

Непрерывная случайная величина также может быть задана при помощи функции, называемой плотностью распределения (или плотностью вероятности)

Рис. 5.

Функция распределения и плотность вероятности связаны между собой соотношениями

Свойства плотности вероятности:

1. Плотность вероятности есть неотрицательная функция .

2. Плотность вероятности удовлетворяет условию нормировки .

Свойства функции распределения:

Функция распределения непрерывна слева.
Функция распределения – неубывающая функция на всей области определения.
, .
Для любых и выполнено равенство .
Функция распределения непрерывной случайной величины есть непрерывная дифференцируемая функция.
Функция распределения дискретной случайной величины является кусочно-непрерывной и имеет конечное или счетное число скачков.
Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение, равна нулю.

Пример 6. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью

Требуется найти: 1) параметр С; 2) функцию распределения; 3) вероятность попадания случайной величины в интервал (1;2).

Решение. 1) Для нахождения параметра С используем условие нормировки

Поскольку плотность вероятности отлична от нуля только на отрезке [0;3], то интеграл по всему промежутку превращается в интеграл

Отсюда .

2) Функция распределения случайной величины вычисляется как интеграл с переменным верхним пределом от плотности вероятности. Поскольку плотность вероятности является кусочно-непрерывной функцией, то интеграл с переменным верхним пределом вычисляется на каждом из промежутков , (0;3), .