Структура и содержание дисциплины. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц

Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц.

Объем дисциплины и виды учебной работы:

Вид учебной работы	Всего часов
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
КСР	-
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Домашние задания
Текущий контроль (1 контр. Работа)
Итоговый контроль (экзамен)
Другое
Общая трудоемкость (часы) зачётные единицы

Перечень разделов:

1. Матрицы и определители.

2. Декартова прямоугольная система координат. Простейшие задачи аналитической геометрии.

3. Векторная алгебра.

4. Понятие вещественного линейного и евклидова пространства.

5. Линии и поверхности первого порядка.

6. Системы линейных уравнений.

7. Линии и поверхности второго порядка.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН:

№	Наименование разделов, тем	Количество часов по учебному плану
Аудиторные нагрузка
Лекции	Практ. занятия	КСР	Форма текущ. Контроля, экзамен	Сам. работа	всего
	Матрицы и определители
	Понятие системы m линейных уравнений с n неизвестными. Однородные СЛУ. Квадратные системы. Метод Крамера.
	Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.
	Линии и поверхности первого порядка				Контрольная работа
	Уравнение линии на плоскости. Уравнения поверхности и линии в пространстве. Линии и поверхности первого порядка. Различные виды уравнения прямой на плоскости.
	Различные виды уравнения плоскости в пространстве. Различные виды уравнения прямой в пространстве.
	Итого

Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Матрицы и определители.

Тема 1. Понятие матрицы. Операции над матрицами и их свойства.

Понятие матрицы. Обозначения матриц и их элементов. Частные случаи матриц: вектор-строка и вектор-столбец, квадратные матрицы, верхняя и нижняя треугольные матрицы, ступенчатая матрица, трапециевидная матрица. Нулевая матрица. Единичная матрица порядка n. Операции над матрицами и их свойства.

Тема 2. Понятие определителя квадратной матрицы порядка n. Простейшие свойства определителей.

Понятие определителя квадратной матрицы (по индукции) размерности n. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы. Вычисление определителей разложением по столбцу (строке).

Простейшие свойства определителей. Определитель треугольной, диагональной матрицы.

Тема 3. Обратная матрица и условие её существования.

Понятие обратной матрицы. Условия существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы методом присоединенной матрицы.

Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение матрицы к треугольному (трапециевидному) виду. Алгоритма вычисления обратной матрицы методом Гаусса.

Тема 4. Понятие линейной зависимости строк и столбцов матрицы. Ранг матрицы.

Линейная комбинация строк (столбцов) матрицы. Понятие линейной зависимости строк и столбцов матрицы.

Минор матрицы k-го порядка. Ранг матрицы. Вычисление ранга.

Раздел 2. Декартова прямоугольная система координат. Простейшие задачи аналитической геометрии.

Тема 5. Декартовы координаты точки на прямой, плоскости, пространстве.

Расстояние между точками. Деление отрезка.

Метод координат. Декартовы координаты точки на прямой, плоскости, пространстве. Проекции точки на координатные оси, на координатные плоскости. Координаты точек, симметричных относительно координатных осей и плоскостей. Расстояние между точками. Деление отрезка в заданном отношении.

Раздел 3. Векторная алгебра.

Тема 6. Геометрические векторы. Линейные операции над векторами.

Геометрические векторы (направленные отрезки). Связанные векторы, свободные векторы. Длина вектора. Нулевой вектор. Равенство векторов.

Коллинеарные, компланарные векторы. Теорема о коллинеарных векторах.

Линейные операции над векторами. Свойства операции сложения: коммутативность, ассоциативность, особая роль нулевого вектора, существование противоположного вектора.

Свойства операции умножения на число: дистрибутивность относительно числового множителя, дистрибутивность относительно суммы векторов, ассоциативность числовых сомножителей, особая роль числового множителя 1.

Тема 7. Понятие линейной зависимости векторов. Геометрический смысл линейной зависимости. Понятие базиса. Разложение вектора по базису. Координаты вектора.

Линейная комбинация векторов. Понятие линейной зависимости векторов.

Линейные комбинации двух, трех векторов. Линейная зависимость четырех векторов. Геометрический смысл линейной зависимости.

Понятие базиса. Базис на прямой, на плоскости и в пространстве.

Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Единственность разложения по базису. Координаты суммы векторов и произведения вектора на число.

Афинная система координат. Афинные координаты точки. Декартова прямоугольная система координат как частный случай аффинной системы координат.

Тема 8. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения в декартовых координатах.

Проекция вектора на ось и ее свойства. Направляющие косинусы вектора.

Скалярное произведение векторов. Геометрические и алгебраические свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения в декартовых координатах.

Тема 9. Векторное произведение. Смешанное произведение. Выражение векторного и смешанного произведения в декартовых координатах.

Упорядоченная тройка векторов. Правые и левые тройки векторов. Правые и левые системы координат.

Векторное произведение. Смешанное произведение. Свойства векторного и смешанного произведений.

Выражение векторного и смешанного произведения в декартовых координатах.

Условие коллинеарности, перпендикулярности и компланарности векторов.

Раздел 4. Понятие вещественного линейного и евклидова пространства.

Тема 10. Понятие линейного и евклидова пространства. Базис, размерность пространства.

Понятие линейного пространства. Примеры. Важный пример линейного пространства – n‑мерное координатное пространство Aⁿ.

Базис, размерность пространства.

Подпространство. Геометрическая интерпретация (пространство – плоскость, плоскость – прямая)

Определение евклидова пространства. Ортонормированный базис.

Раздел 5. Линии и поверхности первого порядка.

Тема 11. Уравнение линии на плоскости. Уравнения поверхности и линии в пространстве.

Линии и поверхности первого порядка. Различные виды уравнения прямой на плоскости.

Аналитическое представление линии на плоскости, поверхности и линии в пространстве при помощи уравнений, связывающих координаты точек.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение линии и поверхности в пространстве. Параметрическое представление линии и поверхности.

Алгебраические и трансцендентные линии и поверхности.

Различные виды уравнения прямой на плоскости.

Тема 12. Различные виды уравнения плоскости в пространстве.

Различные виды уравнения прямой в пространстве.

Различные виды уравнения плоскости в пространстве.

Различные виды уравнения прямой в пространстве.

Тема 13. Взаимное расположение прямых на плоскости, прямых и плоскостей в пространстве.

Прямые на плоскости.

Прямые в пространстве.

Плоскости в пространстве.

Прямая и плоскость в пространстве.

Раздел 6. Системы линейных уравнений.

Тема 14. Понятие системы m линейных уравнений с n неизвестными. Однородные СЛУ.

Квадратные системы. Метод Крамера.

Общий вид системы m линейных уравнений с n неизвестными.Совместные и несовместные системы. Определенные и неопределенные СЛУ. Однородные и неоднородные системы уравнений. Развернутая, матричная и векторная формы записи СЛУ.

Квадратные системы. Метод Крамера.

Тема 15. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.

Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли

Тема 16. ОСЛУ, фундаментальная система решений. Общее решение неоднородной СЛУ.

Геометрическая интерпретация решения систем 2х2, 3х2, 3х2, 3х3.

ОСЛУ, фундаментальная система решений. Общее решение неоднородной СЛУ

Тема 17. Примеры экономического содержания.

Задача планирования ассортимента выпуска продукции при ограниченных ресурсах. Задача планирования плана перевозок. Задача межотраслевого баланса. Линейная модель обмена (модель международной торговли).

Раздел 7. Линии и поверхности второго порядка.

Тема 18. Кривые 2-го порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

Общее алгебраическое уравнение 2-го порядка с двумя переменными. Кривые 2-го порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

Тема 19. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка

Общее алгебраическое уравнение 2-го порядка с тремя переменными.

Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка